수학 썸네일형 리스트형 기하와 벡터(26) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 지금까지 벡터에 대해 배우면서 새로운 용어가 많이 나온다는 것을 눈치챘을 것이다. 그건 어쩔 수 없다. 벡터라는 개념은 지금까지 배워온 수학 개념과 다른 완전히 새로운 개념이기 때문에. 이번 본문에서도 또 다른 새로운 용어를 알아볼 것이다. 법선벡터 법선벡터란 곡선 또는 곡면에 대하여 수직인 벡터를 말한다. 자, 곡선 또는 곡면에서 수직인 벡터를 어떻게 구할 수 있을까? 간단하다. 곡선인 경우에는 그 곡선에 대한 접선을 구하고 그 접선에 대하여 수직인 벡터를 구하면 되며, 곡면인 경우에는 그 곡면에 대한 접평면을 구하고 그 접평면.. 더보기 기하와 벡터(25) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 벡터를 이용하면 다양한 관계식을 간단히 나타낼 수 있다. 본문에서는 원의 방정식을 벡터를 이용하여 표현하는 법에 대하여 알아볼 것이다. 자, 지금부터 점 A(a_{1}, a_{2})를 원의 중심으로 하는 원의 방정식을 벡터를 이용하여 표현해 보자. 원 위의 임의의 점을 P라고 하면 $$ \overset{\longrightarrow}{AP} = \vec{p}-\vec{a} \text{이므로} $$ $$ \left| \overset{\longrightarrow}{AP} \right| = \left| \vec{p}-\vec{a} \ri.. 더보기 기하와 벡터(24) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 벡터를 이용하면 다양한 관계식을 간단히 표현할 수 있다. 본문에서는 직선의 방정식을 벡터를 이용하여 표현하는 법에 대하여 다룰 것이다. 아마 이 글을 독자들에게는 xy 좌표평면에서 표현된 직선의 방정식은 아래의 꼴이 익숙할 것이다. $$ ax+by+c = 0 $$ 자, 지금부터 두 점 A(a_{1}, a_{2}), B(b_{1}, b_{2})를 지나는 직선의 방정식을 벡터를 이용하여 표현해 보자. 먼저 두 점 A, B를 각각 종점으로 하는 위치벡터 a, b를 정의하자. 직선 AB와 기울기가 같은 벡터를 만들어주기 위해 다음의 연산.. 더보기 기하와 벡터(23) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 좌표평면 위에 세 점이 주어지면 특정한 하나의 삼각형이 결정된다. 이러한 삼각형의 넓이를 알기 위해서는 한변의 길이와 그 변에 대응되는 삼각형의 높이, 또는 삼각형의 두 변의 길이와 그 사이의 끼인 각의 사인값을 알면 된다. 그러나 삼각형의 세 꼭짓점의 좌표만을 주고 삼각형의 넓이를 구하라고 할 때 앞의 방법만으로 구하면 상당히 불편하다. 벡터를 이용하면 이러한 방법을 사용하지 않고도 삼각형의 꼭짓점의 좌표만을 이용하여 쉽게 삼각형의 넓이를 구해낼 수 있다. 사선 공식 삼각형의 세 꼭짓점의 좌표가 $$ \left( a_{1} \t.. 더보기 기하와 벡터(22) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 이전 글에서 벡터의 내적이 무엇인지, 내적 연산에 어떠한 성질이 있는지 알아보았다. 그러나 이것만으로는 벡터의 내적이 어떤 의미를 갖는지 잘 모르겠다. 본문에서는 벡터의 내적이 가지는 또다른 성질에 대하여 다룰 것이다. 벡터의 내적과 두 벡터 사이에 끼인 각의 관계 벡터의 내적은 두 벡터 사이에 끼인 각과 다음의 관계가 성립한다. 두 벡터 a, b에 대하여 두 벡터 사이에 끼인 각을 θ라고 할 때, $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = \left| \vec{a} \right| \cdot \left| \vec{b} \ri.. 더보기 확률과 통계(3) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 우리가 흔히 외식을 할 때, 또는 친구들과 모여서 카드 게임 등을 할 때 주로 탁자나 바닥에 원형으로 둘러 앉는다. 둘러 앉으면 상황에 따라 앉는 방법을 결정해주어야 하며, 몇몇 상황에 따라 그 앉는 방법에 따라 진행이 달라질 수 있다. 그럼 이때 사람들이 둘러 앉는 경우의 수를 어떻게 구할 수 있을까? 원순열 위의 상황을 해결하기 위해 다음과 같은 순열을 생각해볼 수 있다. 하나의 원호를 인접한 두 사람의 거리를 어디서 측정하든 동일하게 떨어진 체로 앉는다. 단, 회전하여 동일하게 만들 수 있는 경우는 동일한 경우로 취급한다. .. 더보기 기하와 벡터(21) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 벡터의 연산에 대해 알아보다 보면 '벡터 간 덧셈을 할 수 있는데, 벡터 간의 곱셈은 할 수 없을까?'하는 궁금증이 생길 수 있다. 물론 안 생길 수도 있고. 두 벡터를 곱하는 것 또한 가능하다. 물론 우리가 흔히 생각하는 곱하기와는 다르다. 그래서 이를 지칭하는 새로운 용어가 필요하며, 우리는 이를 '벡터의 내적'이라고 부른다. 벡터의 내적 평면벡터에서 벡터의 내적은 다음과 같이 정의한다. $$ \vec{a} = \left( a_{1} \text{, } a_{2} \right) \text{, } \vec{b} = \left( b.. 더보기 확률과 통계(2) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 경우의 수를 구한다고 하면 역시 단순한 '노가다'로 구하는 방법이 가장 기본적인 방법이다. 그러나 모든 문제를 이와 같은 방법으로 구하는 것은 우리의 암산 속도나 손으로 필기하는 속도가 충분히 빠르지 않으므로 비효율적이다. 그러므로 우리는 다른 방법을 사용할 것이다. 그 중 하나가 바로 본문에서 다룰 '순열'이다. 순열 순열은 일렬로 나열하는 경우를 말한다. 순열의 종류 그 형태에 따라 원순열, 같은 것이 있는 순열, 중복순열 등이 있다. 본문에서는 순열의 가장 기본적인 형태인 서로 다른 n개에서 r개를 택하여 나열하는 경우의 수.. 더보기 이전 1 ··· 11 12 13 14 15 16 17 ··· 24 다음
