수학 썸네일형 리스트형 확률과 통계(13) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 순열과 조합을 이용해서 조건에 따라 함수의 개수를 구해보자. 함수의 개수 $$ m^{n} $$ 집합 X를 정의역으로, 집합 Y를 공역으로 하는 함수의 개수를 구해보자. 먼저 집합 X의 원소의 개수를 n, 집합 Y의 원소의 개수를 m이라고 하자. 정의역 내의 원소 각각이 대응될 수 있는 공역의 원소는 m개이므로 구하는 함수의 개수는 $$ \underbrace{ m \times m \times m \times \cdots \times m }_{n} = m^{n} $$ 항등함수의 개수 $$ 1 $$ 집합 X를 정의역과 공역으로 하는 항.. 더보기 삼각함수(10) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 중학교에서 삼각형의 넓이를 구하는 공식에 대해 배워 본 경험이 있을 것이다. 그 공식을 응용하여 삼각형의 한 변의 길이나 높이 등을 구하라는 문제가 많았다. 중학교 교과과정에서 배우는 것만을 사용하여 문제를 풀면 식이 상당히 복잡하고 계산 과정이 매우 귀찮다. 그래서 필자는 중학생 때 헤론의 공식을 자주 사용했으나, 이에 대한 증명을 알지는 못하였다. 본문에서는 헤론의 공식에 대하여 알아볼 것이다. 헤론의 공식 우리가 삼각형의 넓이를 구하기 위해서는 본래 삼각형의 한 변의 길이와 그 변에 대한 삼각형의 높이를 알아야 한다. 그러나.. 더보기 삼각함수(9) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 2015학년도 이전 교육과정을 들은 고등학생들은 아마 코사인 법칙을 제1, 제2 두 개로 알고 있을 것이다. 제1 코사인 법칙은 한국, 일본 등 몇몇 나라에서만 사용하는 단어이고, 코사인 법칙이라고 하면 대부분의 나라에서는 제2 코사인 법칙을 말한다. 그 이유 때문인지는 모르겠지만 2015학년도 교육과정부터는 제1 코사인 법칙을 배우지 않고, 제2 코사인 법칙 하나만을 배운다. 그러나 제1 코사인 법칙이 쓸모없는 법칙은 아니라고 본다. 본문에서는 제1 코사인 법칙에 대하여 알아볼 것이다. 제1 코사인 법칙 $$ a = b \cos.. 더보기 확률과 통계(12) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 경우의 수를 구하는 문제 유형 중 최단거리의 가짓수를 구하는 유형이 있다. 이 유형을 푸는 방법은 크게 두 가지로 나뉜다. 하나는 같은 것이 있는 순열을 이용하는 것이고, 또 다른 하나는 노가다이다. 필자는 이 두 방법 중 노가다를 더 선호한다. 아래 그림처럼 길을 따라갈 때, 지점 A에서 지점 B까지 최단거리로 가는 경우의 수를 구해보자. 같은 것이 있는 순열 먼저 주어진 조건에 맞추어 갈 수 있는 길의 방향과 그의 개수를 확인한다. 여기서는 위로 가는 방향(↑) 12개와 우측으로 가는 방향(→) 17개만을 사용해서 가야만 A에.. 더보기 삼각함수(8) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 이전 글에서 사인 법칙에 대하여 알아보았다. 본문에서는 이전 글에서 예고한 바와 같이 삼각함수의 두번째 법칙인 코사인 법칙에 대하여 알아볼 것이다. 코사인 법칙 코사인 법칙은 삼각형의 세 변과 한 각의 cos 값이 이루는 관계를 설명한다. 삼각형 ABC에 대하여 다음 등식이 성립한다. $$ a^{2} = b^{2}+c^{2} -2bc \cos{A} $$ $$ b^{2} = a^{2}+c^{2} -2ac \cos{B} $$ $$ c^{2} = a^{2}+b^{2} -2ab \cos{C} $$ 위의 등식을 코사인 법칙이라고 한다. 위.. 더보기 삼각함수(7) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 본문과 다음 글에서 삼각함수의 두 가지 법칙에 대하여 알아볼 것이다. 먼저 사인 법칙에 대하여 알아보자. 사인 법칙 사인 법칙은 삼각형의 변과 그 대각의 sin 값이 이루는 관계를 설명한다. 삼각형 ABC에 대하여 삼각형 ABC의 외접원의 반지름을 R이라고 하면 다음이 성립한다. $$ \frac{ a }{ \sin{A} } = \frac{ b }{ \sin{B} } = \frac{ c }{ \sin{C} } = 2R $$ 위 등식을 사인 법칙이라고 한다. 위의 식을 보면 알 수 있듯이 사인 법칙은 삼각형의 변의 길이와 그 대각의 .. 더보기 삼각함수(6) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 삼각함수의 성질 중 가장 특이한 것을 고르라고 하면 아마 주기성을 고를 것이다. 삼각함수는 각에 의하여 함수값이 결정되므로 주기를 가지게 된다. 이러한 특징을 가지는 삼각함수의 그래프 계형과 주기에 대하여 알아보자. sin 함수 sin 함수를 구하기 앞서 먼저 단위원을 생각해보자. 단위원에서 sin θ=y이므로 sin 함수는 단위원의 y좌표를 함숫값으로 가진다. 동경을 동일한 방향으로 계속 회전시키면 일정한 회전수를 주기로 하여 동일한 y값이 반복된다. 모든 θ에 대하여 동일한 함숫값이 반복되도록 하는 최소한의 동경의 회전수는 1.. 더보기 확률과 통계(11) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 지금까지 우리가 다룬 조합은 중복을 허용하지 않고 택하는 조합이다. 그러나 현실에서 우리는 중복을 허용하여 고르는 경우가 상당히 빈번하여 이 방법을 적용하기 힘든 상황이 올 수 있다.. 배스킨라빈스에서 아이스크림의 맛을 고르는 경우만 해도 그렇다. 본문에서는 이러한 상황을 해결할 수 있는 중복조합에 대하여 다루고자 한다. 중복조합 중복조합이란 서로 다른 원소에서 순서를 고려하지 않고 택하되, 같은 원소를 중복하여 택하는 것을 허용하는 조합이다. 서로 다른 n개의 원소에서 중복을 허용하여 r개를 택하는 경우의 수는 다음과 같이 표현.. 더보기 이전 1 ··· 9 10 11 12 13 14 15 ··· 24 다음
