수학 썸네일형 리스트형 지수와 로그(4) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 우리는 흔히 큰 수에 대해 표현할 때 '천문학적인 수'라는 표현을 자주 사용한다. 그 말처럼 천문학에서는 지구와 달, 또는 태양계와 다른 항성계와의 거리 등 각 천체 간의 거리를 구하기 위해 매우 큰 수를 다룬다. 이러한 수는 값이 너무 커 계산을 함에 있어 매우 불편함을 초래하였다. 이러한 점을 해결하기 위해 이전에 없던 새로운 개념을 만들어 냈는데, 이것이 바로 '로그'이다. 로그의 정의 현대의 수학에서 로그(log, logarithm)는 다음과 같이 정의한다. 0과 1이 아닌 임의의 양수 \( a \)와 임의의 실수 \( N.. 더보기 지수와 로그(3) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 앞선 글에서 지수법칙을 확장하기 위해 지수에 0과 음의 정수가 들어갈 때의 수를 정의하였다. 본문에서는 임의의 정수까지 확장된 지수에 대한 내용을 다시 정리해보고자 한다. 지수의 확장 - 0 지수에 0이 들어갈 경우, 항상 1이라는 값이 나온다. 0인 아닌 임의의 실수 \( a \)에 대하여 $$ a^{0} = 1 $$ 지수의 확장 - 음의 정수 지수에 음의 정수가 들어갈 경우, 그 밑의 역수를 취해 그 지수의 절댓값만큼 거듭제곱을 해준다. 0이 아닌 임의의 실수 \( a \)와 자연수 \( n \)에 대하여 $$ a^{-n} =.. 더보기 지수와 로그(2) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 지수법칙이 무엇인지는 중학교에서 배웠으리라 생각하고, 간단히 언급한 후 넘어갈 것이다.. 본문과 지수법칙을 주제로 하는 그 이후의 글에서는 지수법칙의 확장에 대해 다룰 것이다. 먼저 지수 법칙이란 임의의 실수 \( a \)와 임의의 두 자연수 \( m \), \( n \)에 대하여 성립하는 다음 연산을 말한다. 지수법칙 임의의 실수 \( a \)와 두 임의의 자연수 \( m \), \( n \)에 대하여 $$ a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} $$ $$ \left( a^{m} \right)^{n} = a^{mn}.. 더보기 지수와 로그(1) 서론 현재 교육과정에서 수능의 제일 쉬운 문제가 나오는 파트를 고르라고 하면 대부분 '수학 1' 중 '지수와 로그' 파트를 고를 것이다. 실제로 수능 초반 부분에 나와서 적당한 연산만 하고 넘어가는 문제로 나오는 데다가, 심지어는 암산으로 풀리는 문제로 나오기도 하니 그렇게 여기는 것도 당연하리라 본다. 그러나 '지수'와 '로그'라는 이 개념들의 발명과 확장 가운데 엄청난 수학적, 과학적 발전이 있었음은 부정하지 못할 것이다. 특히 라플라스는 이 로그에 대해 이런 말을 남겼다. 로그로 천문학자들의 수명이 두 배로 늘었다. -라플라스 그만큼 로그의 창안은 정말 획기적인 것이었고, 이는 천문학자를 포함하여 많은 학자들의 업무를 줄여주어, 심지어 학문의 발전 속도 또한 높여주었다. 큰 수를 표현하고 다룸에 있.. 더보기 함수(18) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 이전 글에서 무리함수의 그래프는 포물선의 일부가 된다고 하였다. 그래프의 모양이 포물선이 되는 함수는 무리함수 말고도 더 있다. 바로 이차함수다. 그래프의 모양이 같으면 뭔가 관계가 있을 거라고 예측이 된다. 본문에서는 무리함수와 이차함수의 관계에 대하여 알아볼 것이다. 무리함수와 이차함수의 관계 무리함수와 이차함수는 모두 그래프의 형태가 포물선이거나 포물선의 일부이다. 이는 이차함수의 정의역을 적당히 잡아주고, 그래프를 적당히 회전시켜주면 무리함수의 그래프가 나온다. 즉, 두 함수 사이에는 어떠한 관계를 만들어 줄 수 있다는 뜻.. 더보기 함수(17) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 무리함수 무리함수는 무리식, 즉 다항식에 근호를 씌운 식으로 표현할 수 있는 함수를 말한다. 고등학교에서 무리함수라고 지칭하며 다루는 함수는 일차식의 근호를 씌워 만든 함수이므로 본문에서도 이 무리함수에 대하여 다룰 것이다. 먼저 이 무리함수는 다음의 식으로 나타낼 수 있다. \( y = \sqrt{ a \left( x-p \right) } +q \), \( y = -\sqrt{ a \left( x-p \right) } +q \), \( y = c \sqrt{ ax+b } +d \) 각 상수의 값에 따라 무리함수의 그래프가 위치하.. 더보기 함수(16) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. xy 좌표평면 상에서 다항함수의 계형에 대하여 알아보자. 본문에서는 사차함수의 계형애 대하여 다룰 것이다. 사차함수 이전 글에서 다루었듯이 삼차함수의 그래프의 계형을 그 도함수인 이차함수를 이용해 결정할 수 있었다. 사차함수의 그래프의 계형 또한 그 도함수인 삼차함수를 이용해 결정할 수 있으며, 그래프의 계형은 도함수인 삼차함수와 x축과의 교점을 기준으로 하여 크게 4가지로 나눌 수 있다. 경우는 교점이 3개인 경우, 교점이 두 개인 경우, 교점이 한 개이고 그 교점에서 접하는 경우, 교점이 한 개이고 그 교점에서 접하지 않는 경.. 더보기 함수(15) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. xy 좌표평면 상에서 다항함수의 계형에 대하여 알아보자. 본문에서는 삼차함수의 계형애 대하여 다룰 것이다. 삼차함수 위 그림에서 볼 수 있듯이 xy 좌표평면 상에서 삼차함수의 그래프는 곡선으로 그려진다. 또한 그 계형은 각 항의 계수에 따라 여섯 가지 경우로 정해진다. 특히 삼차항의 계수가 양수이면 삼차함수의 그래프의 계형이 오른쪽 위를 향하는 곡선이 되며, 삼차항의 계수가 음수이면 삼차함수의 그래프의 계형이 오른쪽 아래를 향하는 곡선이 된다. 삼차함수 그래프의 계형을 결정함에 있어 중요한 것은 극값의 유무이다. 삼차함수의 극값의.. 더보기 이전 1 ··· 6 7 8 9 10 11 12 ··· 24 다음
