수학 썸네일형 리스트형 확률과 통계(14) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 다음 조건을 만족하는 함수의 개수를 구해보자. \( X = \left\{ a_{1} \text{, } a_{2} \text{, } a_{3} \right\} \), \( Y = \left\{ b_{1} \text{, } b_{2} \text{, } b_{3} \text{, } b_{4} \text{, } b_{5} \right\} \)인 두 집합 \( X \), \( Y \)에 대하여 \( f(a_{1}) < f(a_{2}) < f(a_{3}) \)를 만족하는 함수 \( f \): \( X \to Y \)의 개수 (단, \( b_.. 더보기 집합과 명제(3) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 집합을 표현하는 방법에는 두 가지가 있다. 하나는 '원소나열법'이고, 또 다른 하나는 '조건제시법'이다. 본문에서는 이 중 원소나열법에 대해 알아볼 것이다. 원소나열법 원소나열법이란 집합의 모든 원소를 나열하여 집합을 표현하는 방법이다. 흔히 중괄호 사이에 집합의 모든 원소를 나열하여 집합을 표현하는데, 예를 들어 \( \left\{ 2 \text{, } 3 \text{, } 4 \text{, } 7 \right\} \), \( \left\{ 1 \right\} \), \( \left\{ P \text{, } V \text{, } .. 더보기 집합과 명제(2) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 집합과 명제에 대해 알기 위해서는 먼저 그 바탕이 되는 기본적인 용어를 알아야 한다. 본문에서는 그중 가장 근간이 되는 용어인 '집합'과 '원소'에 대하여 알아볼 것이다. 집합과 원소 집합이란 명확한 기준을 통하여 만들어진 어떤 개체들의 모임을 말하고, 그 집합의 개체를 원소라고 한다. 그러나 이러한 정의는 이들을 다른 용어들처럼 엄밀하게 정의하기 힘들다. 마치 자연수를 정의할 때의 1이나, 기하학에서의 점과 같다. 그러므로 우리는 집합과 원소라는 녀석을 무정의 용어로 받아들인다. 다만 이 집합과 원소를 어떠한 개념인지는 명확히 하.. 더보기 지수와 로그(16) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 지금까지 자연수 범위에서만 정의하던 거듭제곱을 확장하여 지수에 실수까지 들어갈 수 있게 하여고, 지수법칙 또한 그에 맞춰 실수 지수에서도 성립하도록 확장하였다. 이러한 지수 자리에 변수를 집어넣어 \( R \to R \)인 함수를 만들어 볼 수 있다. 이를 지수함수라고 하며, 이는 본문에서 다룰 주제이기도 하다. 지수함수 지수함수란 지수에 변수가 들어가 있는, 즉 함수식이 \( f(x) = k a^{ x-p }+q \) 꼴로 표현되는 함수를 말한다. 지수함수의 밑 \( a \)는고등학교 영역에서는 1이 아닌 양수로 제한한다. 지수의.. 더보기 집합과 명제(1) 서론 현재 많은 학생들이 초등학교, 중학교를 나오면서 배운 수학은 대체로 연산과 문제 풀이이다. 그렇다보니 단순한 연산과 수학을 착각하는 경우가 많다. 특히 고등학교에 들어와서는 이러한 경향이 더더욱 두드러지는지, 문제의 풀이와 여러 공식들, 정리들이 어떻게 증명이 되었는지는 고사하고 이들이 어떠한 의미를 가지는지 모르는 경우도 수두룩하다. 예를 들어 사잇값 정리는 간단히 어떤 연속함수에 대하여 그 연속함수의 두 함숫값 사이에 있는 값들은 곧 그 함수의 값이 될 수 있다는 정리이다. 여기서 따름 정리로 볼차노 정리가 유도되는데, 이 정리를 기억하고 있는 학생이 생각보다 많지 않았다. 수학이란 학문은 적당한 공리에 의해 유도되는, 즉 공리를 이용한 증명을 기반으로 다양한 정리와 연산이 정의되고, 이들을 통.. 더보기 지수와 로그(15) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 상용로그에서 정수부분과 소수부분을 정의했듯이 일반적인 로그에서도 이를 확장하여 정의할 수 있다. 로그의 정수부분과 소수부분 어떤 로그의 밑이 \( a \), 진수가 \( N \)이라고 할 때, 등식 \( \log_{a}{N} = n +\alpha \)를 만족하는 정수 \( n \)과 \( 0 \le \alpha < 1 \)인 실수 \( \alpha \)가 존재하면 정수 \( n \)을 \( \log_{a}{N} \)의 정수부분, 실수 \( \alpha \)를 \( \log_{a}{N} \)의 소수부분이라고 한다. 정수부분의 성질 \.. 더보기 지수와 로그(14) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 상용로그를 이용하는 이유는 우리가 사용하는 수가 곧 10진수 체계를 이용해 표현하기 때문이다. 본문에서는 상용로그의 정수부분과 소수부분에 대하여 다룰 것이다. 상용로그의 정수부분과 소수부분 어떤 상용로그의 진수가 \( N \)이라고 할 때, \( N = a \times 10^{n} \) ( \( 1 \le \log{a} < 10 \), \( n \)은 정수 )라고 하면 아래의 등식이 성립한다. $$ \log{N} = n+\log{a} $$ 여기서 \( n \)을 상용로그의 정수부분, \( \log{a} \)를 상용로그의 소수부분이라.. 더보기 지수와 로그(13) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 로그의 밑은 무수히 많은 값이 될 수 있다. 그러므로 우리는 몇 가지 수를 밑으로 하는 특별한 로그를 생각할 수 있다. 그 중 하나가 바로 본문에서 다룰 상용로그이다. 상용로그 상용로그는 10을 밑으로 하는 로그이다. 상용로그 \( N \)은 아래와 같이 표현한다. $$ \log_{10}{N} \text{, } \log{N} $$ 즉, 상용로그일 경우에는 밑을 생략하고 표현하기도 한다. 상용로그라고 해서 특별히 성립하고 그런 것이 딱히 있지는 않다. 상용로그 또한 로그이므로 로그의 모든 성질을 다 가진다. 상용로그의 성질 \( \.. 더보기 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 9 10 ··· 24 다음
