지수와 로그(13)

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 로그의 밑은 무수히 많은 값이 될 수 있다. 그러므로 우리는 몇 가지 수를 밑으로 하는 특별한 로그를 생각할 수 있다. 그 중 하나가 바로 본문에서 다룰 상용로그이다.

상용로그

 상용로그는 10을 밑으로 하는 로그이다. 상용로그 \( N \)은 아래와 같이 표현한다.

$$ \log_{10}{N} \text{, } \log{N} $$

 즉, 상용로그일 경우에는 밑을 생략하고 표현하기도 한다. 상용로그라고 해서 특별히 성립하고 그런 것이 딱히 있지는 않다. 상용로그 또한 로그이므로 로그의 모든 성질을 다 가진다.

상용로그의 성질

\( \log{a} = x \)이면 \( a = 10^{x} \)

\( \log{ a }+\log{b} = \log{ ab } \)

\( \log{a} -\log{b} = \log{ \frac{a}{b} } \)

\( \frac{m}{n} \log{a} = \log{ a^{ \frac{m}{n} } } = \log_{ 10^{n} }{ a^{m} } = \log_{ 10^{ \frac{n}{m} } }{ a } \)

\( \log{a} = \frac{ \log_{c}{a} }{ \log_{c}{10} } = \frac{ 1 }{ \log_{a}{10} } \)

 

 

 

우리는 우리가 (이미) 발명한 것을 제외하면 명료하며 합리적인 것은 없다고 배웠다. 그리고 우리는 신은 유클리드도 리만도 아닌 다른 차원에서 생각한다고 배웠다. 과학은 어떤 것도 ‘설명하지’ 못한다. 많이 알면 알수록 세상은 더 미치광이가 되고 우리를 둘러싼 어둠은 깊어져 간다.

-앨더스 헉슬리

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