수학 썸네일형 리스트형 지수와 로그(12) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 지수에 의하여 정의되는 로그는 다음 몇 가지 성질을 가진다. 로그의 성질 - \( \log_{a}{b} \times \log_{b}{a} = 1 \) \( a \ne 1 \), \( b \ne 1 \)인 임의의 두 양수 \( a \), \( b \)에 대하여 \( \log_{a}{b} \times \log_{b}{a} = 1 \) \( \log_{a}{b} \times \log_{b}{a} = \log_{a}{b} \times \frac{ 1 }{ \log_{a}{b} } = 1 \) 이 등식을 다음과 같이 확장할 수 있다. \(.. 더보기 지수와 로그(11) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 로그는 연산을 편하게 만들어주는 몇 가지 성질을 가진다. 그 중 하나가 흔히 '로그의 밑의 변환'이나 '로그의 밑 변환 공식'으로 불리고 있는 성질이다. 본문에서는 이러한 로그의 밑의 변환에 대해 알아볼 것이다. 로그의 밑의 변환 - \( \log_{a}{b} = \frac{ \log_{c}{b} }{ \log_{c}{a} } \) \( a \ne 1 \), \( b \ne 1 \), \( c \ne 1 \)인 임의의 세 양수 \( a \), \( b \), \( c \)에 대하여 \( \log_{a}{b} = \frac{ \lo.. 더보기 지수와 로그(10) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 지수에 의하여 정의된 로그는 아래의 성질을 가진다. 로그의 성질 - \( \log_{a}{1} = 0 \), \( \log_{a}{a} = 1 \) \( a \ne 1 \)인 임의의 양수 \( a \)에 대하여 \( \log_{a}{ 1 } = 1 \), \( \log_{a}{a} = 1 \) \( a \ne 1 \)인 임의의 양수 \( a \)에 대하여 \( a^{0} = 1 \), \( a^{1} = a \)이므로 로그의 정의에 의하여 \( \log_{a}{1} = 0 \), \( \log_{a}{a} = 1 \) 로그의 성질.. 더보기 지수와 로그(9) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 이전 글에서 지수를 이용하여 로그를 정의하였다. 이로 인해 로그는 지수법칙을 이용해 두 연산을 유도할 수 있다. 본문에서는 이 연산에 대해 알아볼 것이다. 로그의 합 \( a \ne 1 \)인 임의의 양수 \( a \)와 임의의 두 양수 \( M \), \( N \)에 대하여 \( \log_{a}{M} +\log_{a}{N} = \log_{a}{MN} \) 밑이 같은 로그의 합은 진수의 곱으로 표현이 가능하다. 이는 지수법칙을 이용해 증명이 가능하다. 아래는 이 연산을 증명하는 과정이다. \( a \ne 1 \)인 임의의 양수 \.. 더보기 지수와 로그(8) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 우리가 주로 다루는 수의 체계는 실수이므로 지수법칙 역시 임의의 실수 범위까지 확장시켜줄 필요가 있다. 임의의 양수 \( a \)와 임의의 두 실수 \( m \), \( n \)에 대하여 다음 등식이 성립한다. \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \) \( \left( a^{m} \right)^{n} = a^{mn} \) \( a^{m} \div a^{n} = a^{m-n} \) 지수법칙은 실수 범위의 지수에 대해서도 성립한다. 다만 이에 대한 증명은 고등학교 과정을 심하게 벗어나므로 본문에서는 다루지 않겠다.. 더보기 지수와 로그(7) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 지금까지 지수를 유리수 범위에서 정의하여보았다. 우리가 흔히 쓰는 수 체계는 실수이므로 지수 역시 실수의 범위에서 정의해보고자 한다. 지수 - 실수 실수를 나누면 크게 유리수와 무리수로 나눌 수 있다. 우리가 이미 유리수 범위에서의 지수는 정의했으므로 무리수 범위에서의 지수만을 정의해주면 된다. 아래의 예를 통해 알아보자. \( 2^{\sqrt{2}} \) \( 2^{\sqrt{2}} \)의 값을 정의하기 위해서 \( \sqrt{2} \)의 근사를 이용할 것이다. \( \sqrt{2} = 1.41421356237 \cdots \).. 더보기 지수와 로그(6) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 이전 글에서 임의의 정수 범위까지 지수법칙을 확장했듯이 유리수 지수를 정의했으니 이 유리수 지수에서도 지수법칙이 성립하는지 알아봐야 한다. 본문에서는 유리수 범위에서 지수법칙이 성립하는지 알아볼 것이다. 지수법칙 - \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \) 임의의 양수 \( a \)와 임의의 두 유리수 \( m \), \( n \)에 대하여 지수법칙 \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \)이 성립 임의의 네 정수 \( p \), \( q \), \( r \), \( s \)에 대하여 \(.. 더보기 지수와 로그(5) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 이전 글에서 지수를 임의의 정수 범위까지 확장해보았다. 본문에서는 유리수 범위에서의 지수를 정의할 것이다. 지수의 확장 - 유리수 지수 유리수 지수로의 확장은 거듭제곱근을 이용하는 것으로 시작된다. 먼저 \( x^{2} = 3^{4} \)이라는 방정식을 보면, 이 방정식의 양수인 해를 구하면 \( x = 3^{2} \)이 나온다. 또한 방정식 \( x^{3} = 3^{3} \)의 실수인 해를 구하면 \( x = 3 \)이다. 이 두 방정식의 해는 다시 아래의 등식으로 표현할 수 있다. $$ x^{ 2 \times \frac{1}{.. 더보기 이전 1 ··· 5 6 7 8 9 10 11 ··· 24 다음