지수와 로그(8)

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 우리가 주로 다루는 수의 체계는 실수이므로 지수법칙 역시 임의의 실수 범위까지 확장시켜줄 필요가 있다.

임의의 양수 \( a \)와 임의의 두 실수 \( m \), \( n \)에 대하여 다음 등식이 성립한다.

\( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \)

\( \left( a^{m} \right)^{n} = a^{mn} \)

\( a^{m} \div a^{n} = a^{m-n} \)

 지수법칙은 실수 범위의 지수에 대해서도 성립한다. 다만 이에 대한 증명은 고등학교 과정을 심하게 벗어나므로 본문에서는 다루지 않겠다.^[각주:1]

 

 

 

한 명제가 나중에 거짓으로 실증될 수 있느냐의 여부는 내가 그 명제에 대해 인정하는 규정들에 달려있다.

-비트겐슈타인

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1. 궁금한 독자들은 찾아보거나 직접 증명해보기 바란다. [본문으로]