지수와 로그(10)

※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다.

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 지수에 의하여 정의된 로그는 아래의 성질을 가진다.

로그의 성질 - \( \log_{a}{1} = 0 \), \( \log_{a}{a} = 1 \)

\( a \ne 1 \)인 임의의 양수 \( a \)에 대하여 \( \log_{a}{ 1 } = 1 \), \( \log_{a}{a} = 1 \)

 \( a \ne 1 \)인 임의의 양수 \( a \)에 대하여 \( a^{0} = 1 \), \( a^{1} = a \)이므로 로그의 정의에 의하여 \( \log_{a}{1} = 0 \), \( \log_{a}{a} = 1 \)

로그의 성질 - \( \log_{a}{M^{k}} = k \log_{a}{M} \)

\( a \ne 1 \)인 임의의 양수 \( a \), 임의의 양수 \( M \), 0이 아닌 임의의 실수 \( k \)에 대하여 \( \log_{ a }{ M^{k} } = k \log_{ a }{ M } \)

\( a \ne 1 \)인 임의의 양수 \( a \), 임의의 양수 \( M \), 0이 아닌 임의의 실수 \( k \)에 대하여 \( x = \log_{a}{M^{k}} \)라고 하면

로그의 정의에 의하여 \( a^{x} = M^{k} \)

\( a^{ \frac{x}{k} } = M \)

로그의 정의에 의하여 \( \frac{x}{k} = \log_{a}{M} \)이므로 \( x = k \log_{a}{M} \)

\( \therefore \log_{ a }{ M^{k} } = k \log_{a}{M} \)

 

 

 

로그의 창안은 청천벽력과도 같이 세상에 나타났다. 이전의 어떤 작업도 로그의 창안에 이르지 못했으며 예상하거나 선도하지도 못했다.

-몰튼

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