수학 썸네일형 리스트형 함수(6) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 함수는 정의역의 각 원소에 대응하는 공역의 원소가 유일한 것이다. 그러므로 이를 역으로 생각하여 공역의 원소가 정의역의 원소에 대응되는 관계를 생각해볼 수 있고, 몇몇 특수한 경우에는 이러한 관계들이 곧 함수를 이룰 수 있다. 이러한 함수를 역함수라고 한다. 본문에서는 이러한 역함수의 정의에 대하여 다루고자 한다. 역함수 역함수를 정의하기 위해서는 먼저 하나의 함수가 필요하다. 본문에서는 함수 \( f \): \( X \to Y \)를 사용할 것이다. 이 함수 \( f \)의 정의역의 원소 x와 그 대응 관계에 있는 공역의 원소 .. 더보기 함수(5) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 이전에 함수라는 개념을 정의할 때 두 집합의 원소 간 대응 관계를 이용하여 정의했다. 그렇다면 세 집합 \( X \), \( Y \), \( Z \)에 대하여 두 함수 관계 \( X \to Y \), \( Y \to Z \)를 결합하여 \( X \to Y \to Z \)라는 새로운 함수를 만들고 어떻게 표현할 수 있을까? 이를 위해 합성함수라는 새로운 개념을 이용한다. 합성함수 합성함수는 둘 이상의 함수를 합성하여 만든 함수이다. 함수 \( f \): \( X \to Y \)에 대하여 함수 \( f \)의 치역 \( f(X) \).. 더보기 함수(4) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 본문에서는 전사함수와 단사함수, 그리고 전단사함수에 대하여 알아볼 것이다. 전사함수 전사함수란 치역이 공역과 같은 함수를 의미한다. 전사함수는 다음과 같이 표현할 수 있다. 함수 \( f \): \( X \to Y \)에 대하여 치역을 \( f(X) \)라고 할 때, \( f(X)=Y \)인 함수 단사함수 단사함수란 치역의 각 원소에 대응되는 정의역의 원소가 유일한 함수를 의미한다. 단사함수는 아래와 같이 표현할 수 있다. 함수 \( f \): \( X \to Y \)에 대하여 \( f(x_{1}) \ne f(x_{2}) \to .. 더보기 함수(3) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 항등함수 항등함수란 정의역의 각 원소에 대응하는 공역의 원소가 그 정의역의 원소와 동일한 함수를 말한다. 그러므로 항등함수의 함수식은 아래와 같이 표현한다. \( f(x) = x \) 어떤 함수가 위와 함수식이 다르다고 해도 같은 정의역 내에서 항등함수 \( f(x)=x \)와 동일한 함숫값을 가지면 그 함수 또한 항등함수이다. 항등함수는 \( I \)로 표현하는 경우가 많다. 상수함수 상수함수란 정의역 내의 모든 원소가 오직 하나의 공역의 원소에 대응하는 함수를 말한다. 그러므로 상수함수의 함수식은 아래와 같이 표현한다. \( .. 더보기 함수(2) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 먼저 함수란 무엇인가 알아보자. 함수란 어떤 집합 내의 각 원소를 다른 집합의 유일한 원소와 대응시키는 관계를 말한다. 즉, 함수 \( f \): \( X \to Y \)는 다음과 같이 정의된다. 두 집합 \( X \), \( Y \)와 \( f \in X \times Y \)에 대하여 ① \( \forall x \in X \), \( \exists y \in Y \) \( s.t. \) \( \left( x \text{, } y \right) \in f \) ② \( \left( x \text{, } y_{1} \right) \.. 더보기 함수(1) 서론 고등학교에서 수학을 배우다 보면 대개 '집합과 명제'와 '함수' 파트를 쉽다고 생각하는 사람들이 많고, 이로 인해 제대로 개념을 잡고 넘어가는 사람들이 많지 않은 것 같다. 이로 인해 '확률과 통계' 중 경우의 수 파트에서 특정 종류의 함수의 개수를 구하라는 등의 문제를 풀 때, 개념을 몰라 풀지 못하는 경우를 많이 봤다. 심지어는 대학 진학 이후 이들에 대한 개념을 다시 배우는 중에 혼란이 오는 경우도 있었다. 이러한 까닭에 함수 파트의 개념을 한번 정리해주는 글을 작성해봐야겠다는 생각이 들어 시리즈를 써야겠다는 생각이 들었다. 그리하여 시리즈에서는 다른 시리즈들과 달리 용어를 설명하는 파트가 주를 이룰 것으로 본다. 내용 시리즈에서는 함수의 기본적인 개념부터 함수의 종류에 대하여 다룰 것이며, .. 더보기 삼각함수(12) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 삼각함수의 덧셈정리에서 따름 정리로 유도되는 두 공식이 있다. 바로 배각 공식과 반각 공식이다. 배각 공식 sin 배각 공식은 임의의 각 θ에 대하여 2θ의 삼각함수 값을 θ의 삼각함수 값으로 표현한 공식이다. $$ \sin{ 2 \theta } = \sin{\theta} \cos{\theta} +\cos{\theta} \sin{\theta} = 2 \sin{\theta} \cos{\theta} $$ sin 함수의 배각 공식을 가장 많이 쓴 것은 삼각함수의 극한과 곱셈 공식을 풀 때였던 것 같다. $$ \left( \sin{ \t.. 더보기 삼각함수(11) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 에서 삼각함수의 성질 중 임의의 각에 대하여 직각의 정수배를 더해주었을 때 삼각함수의 값이 어떻게 변화하는지 알아보았다. 본문에서는 이를 일반화한 정리인 삼각함수의 덧셉정리에 대하여 알아볼 것이다. 삼각함수의 덧셈정리 $$ \cos{ \left( \alpha +\beta \right) } = \cos{ \alpha } \cos{ \beta } -\sin{ \alpha } \sin{ \beta } $$ $$ \cos{ \left( \alpha -\beta \right) } = \cos{ \alpha } \cos{ \beta } +\.. 더보기 이전 1 ··· 8 9 10 11 12 13 14 ··· 24 다음
