함수(6)

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 함수는 정의역의 각 원소에 대응하는 공역의 원소가 유일한 것이다. 그러므로 이를 역으로 생각하여 공역의 원소가 정의역의 원소에 대응되는 관계를 생각해볼 수 있고, 몇몇 특수한 경우에는 이러한 관계들이 곧 함수를 이룰 수 있다. 이러한 함수를 역함수라고 한다. 본문에서는 이러한 역함수의 정의에 대하여 다루고자 한다.

역함수

역함수

 역함수를 정의하기 위해서는 먼저 하나의 함수가 필요하다. 본문에서는 함수 $f$: $X\to Y$를 사용할 것이다. 이 함수 $f$의 정의역의 원소 x와 그 대응 관계에 있는 공역의 원소 y에 대하여 $x=g(y)$ 관계를 만족하는 함수 $g$: $Y\to X$를 함수 $f$의 역함수라고 한다.

역함수의 표현

 함수 $f$: $X\to Y$의 역함수 $g$: $Y\to X$는 주로 다음과 같이 표현한다.

$g=f^{-1}$, $g(x)=f^{-1}(x)$, $y=f(x)\to x=f^{-1}(y)$, $y=f^{-1}(x)$

 $f^{-1}$의 (-1) 제곱 형태의 기호는 인버스^[각주:1]라고 읽는다.

 

 

 

수학은 수학자들을 위해 기록된다.

-코페르니쿠스

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1. inverse [본문으로]