함수(5)

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 이전에 함수라는 개념을 정의할 때 두 집합의 원소 간 대응 관계를 이용하여 정의했다. 그렇다면 세 집합 $X$, $Y$, $Z$에 대하여 두 함수 관계 $X\to Y$, $Y\to Z$를 결합하여 $X\to Y\to Z$라는 새로운 함수를 만들고 어떻게 표현할 수 있을까? 이를 위해 합성함수라는 새로운 개념을 이용한다.

합성함수

합성함수

 합성함수는 둘 이상의 함수를 합성하여 만든 함수이다. 함수 $f$: $X\to Y$에 대하여 함수 $f$의 치역 $f(X)$을 새로운 정의역으로 하는 함수 $g$: $f(X)\stackrel{g}{\to }Z$를 정의할 때, 두 함수 $f$, $g$를 이용해 만든 대응 관계 $h$: $X\stackrel{f}{\to }f(X)\stackrel{g}{\to }Z$를 합성함수 $h=g\circ f$라고 한다. 여기서 $\circ$ 기호는 함수를 합성하는 연산자로 쓰이며, 흔히 dot라고 읽는다. 독립변수 $x$를 이용하여 나타내면 $h(x)=(g\circ f)(x)$로 나타낼 수 있다.

합성함수의 표현

 합성함수 $h=f\circ g$는 주로 아래와 같이 표현한다.

$h=f\circ g$, $h(x)=(f\circ g)(x)$, $h(x)=f(g(x))$

 

 

 

수학은 일정한 규칙에 따라 무의미한 기호를 나열하는 게임이다.

-힐베르트

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