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이전 글1에서 무리함수의 그래프는 포물선의 일부가 된다고 하였다. 그래프의 모양이 포물선이 되는 함수는 무리함수 말고도 더 있다. 바로 이차함수다. 그래프의 모양이 같으면 뭔가 관계가 있을 거라고 예측이 된다. 본문에서는 무리함수와 이차함수의 관계에 대하여 알아볼 것이다.
무리함수와 이차함수의 관계
무리함수와 이차함수는 모두 그래프의 형태가 포물선이거나 포물선의 일부이다. 이는 이차함수의 정의역을 적당히 잡아주고, 그래프를 적당히 회전시켜주면 무리함수의 그래프가 나온다. 즉, 두 함수 사이에는 어떠한 관계를 만들어 줄 수 있다는 뜻이 된다. 결론부터 말하자면 두 함수는 역함수 관계에 있다.
무슨 말이냐 하면 이차함수의 역함수가 무리함수이며, 무리함수의 역함수가 이차함수라는 의미이다. 예를 들어 보자. 무리함수 \( y = \sqrt{x} \)의 x값을 y로 놓고, 그에 대응하는 y값을 x에 두면 이차함수 \( y = x^{2} \)이 되며, 그래프를 그려보면 두 함수의 그래프가 직선 \( y = x \)에 대하여 대칭이 된다. 이처럼 역함수 관계에 있는 두 함수의 그래프는 직선 \( y=x \)에 대하여 대칭이다.
수학적 진리의 거대한 성은 의심 많은 회의론자들의 공격에도 끄떡없고 흔들리지 않는다.
-버트란드 러셀
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