수학 썸네일형 리스트형 미분과 적분(44) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 이전 글에서 여러 물리량에 대하여 알아보았다. 여기서는 이들을 어떻게 활용할 수 있을지 알아볼 것이다. 점의 이동거리 특정 시간동안의 점 P의 이동거리는 어떻게 구할 수 있을까? 이동거리는 점 P의 위치에 의하여 만들어진 자취의 길이, 즉 곡선의 길이로 생각할 수 있다. 이러한 곡선의 길이를 구하기 위해 구분구적법의 원리를 이용해보자. 구분구적법은 구하고자 하는 넓이가 쉽게 구해지지 않으므로 적당한 구간으로 나누어 넓이를 구하는 방법이다. 곡선의 길이 또한 그와 유사한 방법으로 구할 수 있다. 다음 그림을 보자. 점 P가 점 A에.. 더보기 기하와 벡터(14) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 지금까지 여러 이차곡선에 접하는 접선의 방정식을 유도하였다. 이 중 이차곡선에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식에 대하여 알아보자. 기울기가 m인 접선의 방정식 원 $$ x^{2} +y^{2}= r^{2} \to y = mx \pm r \sqrt{ m^{2}+1 } $$ 포물선 $$ y^{2} = 4px \to y = mx +\frac{p}{m} $$ $$ x^{2} = 4py \to y = mx -pm^{2} $$ 타원 $$ \frac{ x^{2} }{ a^{2} } +\frac{ y^{2} }{ b^{2} } = 1 \to .. 더보기 기하와 벡터(13) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 지금까지 여러 이차곡선에 접하는 접선의 방정식을 유도하였다. 이 중 이차곡선 위의 점 P(x_{1}, y_{1})에서 접하는 접선의 방정식에 대하여 알아보자. 이차곡선 위의 한 점에서 접하는 접선의 방정식 원 $$ x^{2} +y^{2}= r^{2} \to x_{1}x +y_{1}y = r^{2} $$ 포물선 $$ y^{2} = 4px \to y_{1}y = 4p \frac{ x+x_{1} }{ 2 } $$ $$ x^{2} = 4py \to x_{1}x = 4p \frac{ y+y_{1} }{ 2 } $$ 타원 $$ \frac{ .. 더보기 기하와 벡터(12) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 앞서 쌍곡선과 직선의 위치 관계에 대하여 알아보았다. 그 중 쌍곡선과 직선이 접하는 경우의 접선의 방정식을 구하는 방법에 대해 알아볼 것이다. 쌍곡선에 접하는 접선 쌍곡선과 직선이 한 점에서 접하면서 만나면 이때의 직선을 접선이라고 한다. 쌍곡선에서는 이러한 접선이 쌍곡선 위의 한 점에서만 만난다. 여기서는 이러한 접선의 방정식을 유도하는 방법에 대하여 알아볼 것이다. 접선의 방정식을 구하기 위해서는 접선의 기울기와 접선이 지나는 한 점을 알면 된다. 접선의 기울기는 접선이 지나는 두 점을 통해 구할 수도 있지만, 이전에 어떤 도.. 더보기 기하와 벡터(11) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 좌표평면 상에 나타낸 여러 도형들은 위치에 따라 겹쳐지기도 하며 여러 관계를 만들어내며, 이는 이차곡선도 예외가 아니다. 여기서는 쌍곡선과 직선 간의 위치 관계에 대하여 알아볼 것이다. 쌍곡선과 직선의 위치 관계 좌표평면 상에서 두 도형의 교점의 개수를 구하는 방법은 지극히 단순하다. 두 도형의 방정식을 연립하여 연립방정식의 해를 구하면 되는데, 우리는 xy 평면 위에서의 도형을 다루므로 x, y에 대한 연립방정식의 해를 구하면 된다. 쌍곡선과 직선의 위치 관계에 대해 알아보기 위해 두 도형의 방정식을 연립해보자. 쌍곡선의 방정식.. 더보기 기하와 벡터(10) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 앞서 타원과 직선의 위치 관계에 대하여 알아보았다. 그 중 타원과 직선이 접하는 경우의 접선의 방정식을 구하는 방법에 대해 알아볼 것이다. 타원에 접하는 접선 타원과 직선이 한 점에서 접하면서 만나면 이때의 직선을 접선이라고 한다. 타원에서는 이러한 접선이 타원 위의 한 점에서만 만난다. 여기서는 이러한 접선의 방정식을 유도하는 방법에 대하여 알아볼 것이다. 접선의 방정식을 구하기 위해서는 접선의 기울기와 접선이 지나는 한 점을 알면 된다. 접선의 기울기는 접선이 지나는 두 점을 통해 구할 수도 있지만, 이전에 어떤 도형에서 도형.. 더보기 기하와 벡터(9) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 좌표평면 상에 나타낸 여러 도형들은 위치에 따라 겹쳐지기도 하며 여러 관계를 만들어내며, 이는 이차곡선도 예외가 아니다. 여기서는 타원과 직선 간의 위치 관계에 대하여 알아볼 것이다. 타원과 직선의 위치 관계 좌표평면 상에서 두 도형의 교점의 개수를 구하는 방법은 지극히 단순하다. 두 도형의 방정식을 연립하여 연립방정식의 해를 구하면 되는데, 우리는 xy 평면 위에서의 도형을 다루므로 x, y에 대한 연립방정식의 해를 구하면 된다. 타원과 직선의 위치 관계에 대해 알아보기 위해 두 도형의 방정식을 연립해보자. 타원의 방정식은 x,.. 더보기 기하와 벡터(8) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 앞서 포물선과 직선의 위치 관계에 대하여 알아보았다. 그 중 포물선과 직선이 한점에서 만나는 경우는 접하는 경우와 접하지 않는 경우 두 가지로 나뉜다. 그 중 접하는 경우에 대해 알아보자. 포물선에 접하는 접선 포물선과 직선이 한 점에서 접하면서 만나면 이때의 직선을 접선이라고 한다. 포물선에서는 이러한 접선이 포물선 위의 한 점에서만 만난다. 여기서는 이러한 접선의 방정식을 유도하는 방법에 대하여 알아볼 것이다. 접선의 방정식을 구하기 위해서는 접선의 기울기와 접선이 지나는 한 점을 알면 된다. 접선의 기울기는 접선이 지나는 두.. 더보기 이전 1 ··· 13 14 15 16 17 18 19 ··· 24 다음
