수학 썸네일형 리스트형 삼각함수(1) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 도형 중에는 '각'이라는 것이 있다. 이때, 각에는 크기가 있고, 길이를 m(미터)로 표현하듯이 각의 크기를 표현할 방법이 있어야 했다. 그리하여 각의 크기-각도-를 표현하기 위해 두 가지 방법을 사용한다. 바로 '60분법'과 '호도법'이다. 이 둘에 대해 다루기 앞서 각을 정의하자. 각의 정의 각은 시작점이 같은 두 반직선에 의해 생기는 두 반직선 사이의 공간이다. 위 그림과 같이 고정된 한 반직선 OA가 같은 위치에 있던 반직선 OB가 회전하면서 각이 생기게 되는데, 이때 고정되어 기준이 되는 반직선 OA를 시초선, 움직이는 .. 더보기 미분과 적분(39) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 치환적분법을 사용할 때 알아두면 부정적분을 구하거나 정적분 값을 구할 때 유용한 몇 가지 방법이 있다. 이 방법들은 문제 해결에 매우 유용하게 사용되니 꼭 알아두기 바란다. 일차함수가 합성된 함수의 부정적분 $$ g^{\prime}(x) = f^{\prime}(ax+b) \left(a \ne 0 \right) \to g(x) = { {1} \over {a} } f(ax+b)+C \left( C \text{는 적분상수} \right) $$ 함수 f(x)가 미분가능할 때 다음과 같이 정의된 함수 g(x)의 부정적분을 구해보자. 유도과.. 더보기 미분과 적분(38) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 함수는 여러 가지로 나눌 수 있는데 그중에서도 특별히 우함수와 기함수라는 것이 있다. 이 두 함수는 몇 가지 특이한 성질을 가진다. 우함수와 기함수는 다음과 같이 정의된다. $$ \text{우함수: } f(x) = f(-x) $$ $$ \text{기함수: } f(x) = -f(-x) $$ 이러한 정의로 인해 우함수의 도함수는 기함수가, 기함수의 도함수는 우함수가 된다. 또한 기함수의 부정적분은 우함수가 되지만 우함수의 부정적분은 항상 기함수인 것은 아니다. $$ f(x)=f(-x) \to f^{\prime} = -f^{\prime.. 더보기 미분과 적분(37) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 미분을 이용하면 함수의 그래프를 결정할 수 있다. 이를 방정식과 부등식을 해결하는데 이용할 수 있다. 방정식 $$ \text{①: 방정식 } f(x)=0 \text{의 실근의 개수} $$ $$ \Longleftrightarrow \text{함수 } y=f(x) \text{의 그래프와 } x \text{축의 교점의 개수} $$ $$ \text{②: 방정식 } f(x) = g(x) \text{의 실근의 개수} $$ $$ \Longleftrightarrow \text{함수 } y=f(x) \text{의 그래프와 함수 } y=g(x) \.. 더보기 미분과 적분(36) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 앞서 미분계수의 정의를 다루며 적당한 조건에서 미분계수는 접선의 기울기가 됨을 언급했다. 이를 이용해 접선의 방정식을 구하는 방법에 대해 알아보자. 접선의 방정식 미분가능한 함수 f(x) 위의 점 (t, f(t))에서의 접선의 방정식은 다음과 같다. $$ y-f(t) = f^{\prime}(t)\left( x-t \right) $$ 함수 f(x)의 x=t에서의 미분계수 f'(t)는 다음과 같이 정의된다. $$ f^{\prime}(t) = \lim_{x \to t}{ { {f(x)-f(t)} \over {x-t} } } $$ 이 식.. 더보기 미분과 적분(35) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 앞에서 정적분을 주제로 할 때 미적분학의 제2 기본정리를 이용하여 정적분의 값을 계산하는 방법에 대해 알아보았다. 여기서는 정적분의 정의 방법을 알아볼 것이다. 고등학교에서는 구분구적법이라 불리는 방법을 통해 정적분을 정의한다. 이에 대한 다른 표현으로는 리만적분, 급수와 정적분의 관계 등이 있다. 먼저 구분구적법에 대해 알아보자. 구분구적법 구분구적법은 도형의 넓이를 구하기 위해 고안된 방법이다. 구분구적법은 위 그림처럼 넓이를 구하고 싶은 도형 A가 있을 때 쉽게 넓이를 구할 수 있는 적당한 단위도형으로 이루어진 평면에서 도형.. 더보기 미분과 적분(34) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 앞서 치환적분법에 대해 다루었다. 여기서는 부분적분법에 대해 다룰 것이다. 부분적분법 또한 부정적분의 정의만을 가지고 적분을 하기 힘들어 만들어진 적분법이다. 앞서 다룬 치환적분법은 합성함수의 미분법에서 유도된 적분법이다. 그럼 부분벅분법은 어디서 유도되었을까? 답은 곱의 미분법이다. 다음은 부분적분법의 유도과정이다. 부분적분법의 유도 $$ h^{\prime}(x) = f^{\prime}(x)g(x) \to h(x) = f(x)g(x)-\int { f(x)g^{\prime}(x) }\, \operatorname{d}\!x $$ $.. 더보기 미분과 적분(33) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 앞서 부정적분의 정의, 여러가지 함수의 부정적분을 다루었다. 그때에는 부정적분을 구하는 방법으로 부정적분의 정의를 이용하였다. 그러나 부정적분의 정의만을 이용해 부정적분을 구하는 것은 빨리 보이지 않는 이상 매우 비효율적이다. 그래서 또 다른 적분법을 사용한다. 여기서 다룰 적분법은 치환적분법이다. 치환적분법은 합성함수의 미분으로부터 유도된다. 다음은 치환적분법의 유도과정이다. 치환적분법 유도 $$ h^{\prime}(x) = f^{\prime}\left( g(x) \right)g^{\prime}(x) \to h(x) = f\le.. 더보기 이전 1 ··· 16 17 18 19 20 21 22 ··· 24 다음
