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수학

[명언] 그냥 패러데이로 남고 싶습니다. 그냥 패러데이로 남고 싶습니다. -패러데이 이 문장은 빅토리아 여왕이 패러데이에게 한 제안을 하였을 때, 패러데이가 그 제안을 거절하면서 한 말이라고 합니다. 패러데이가 죽기 얼마 전, 빅토리아 여왕은 '패러데이의 사후, 패러데이를 뉴턴이 묻힌 웨스트민스터 묘지에 장사 지낼 것'을 패러데이에게 직접 제안했다고 하는데요. 당시 최고의 과학자였던 뉴턴이 묻힌 묘지에 장사지낸다는 것은, 그 당시에 과학자로서 크나큰 영광이었는데요. 마치 노벨상을 받는 것 같은 정말 크나큰 영광이었다고 합니다. 심지어 이를 빅토리아 여왕이 직접 제안했으니 당시 패러데이는 정말이지 말로 표현할 수 없을만큼 기뻤을 겁니다. 과학자로서 인정을 받았다는 의미니까요. 아마 팬 분들이 아이돌이나 스트리머를 만나뵙는 등 특별한 사건이 있어 .. 더보기
기하와 벡터(7) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 좌표평면 상에 나타낸 여러 도형들은 위치에 따라 겹쳐지기도 하며 여러 관계를 만들어낸다. 이는 이차곡선도 예외는 아니다. 여기서 포물선과 직선의 위치 관계에 대하여 알아보자. 포물선과 직선의 위치 관계 좌표평면 상에서 두 도형의 교점의 개수를 구하는 방법은 지극히 단순하다. 두 도형의 방정식을 연립하여 연립방정식의 해를 구하면 되는데, 우리는 xy 평면 위에서의 도형을 다루므로 x, y에 대한 연립방정식의 해를 구하면 된다. 포물선과 직선의 위치 관계에 대해 알아보기 위해 두 도형의 방정식을 연립해보자. 포물선의 방정식은 x, y.. 더보기
기하와 벡터(6) 많은 도형들에 대해 작도가 가능한가 불가능한가 질문을 던질 수 있다. 이차곡선 또한 예외는 아니다. 원과 타원을 작도해 보자. 원의 작도 원은 여러 방법으로 작도할 수 있다. 그중 컴퍼스를 이용하는 방법이 가장 간단하다. 1. 컴퍼스를 이용하는 방법 컴퍼스 자체가 본래 원을 그리는 도구이므로 원을 작도하기에는 이보다 좋은 것이 있을까 싶다. 가. 컴퍼스에 연필을 끼운다. 나. 바늘을 고정하고 컴퍼스의 다리를 원하는 길이만큼 벌린다. 다. 고정한 컴퍼스를 돌린다. 2. 자를 이용하는 방법 여기서 이용하는 자는 역시 눈금 없는 자이다. 눈금 없는 자로 어떻게 원을 작도할까 의아함이 들겠지만 의외로 방법은 간단하다. 가. 작도하기 원하는 길이가 되도록 눈금 없는 자 내부에 구멍 두 개를 뚫는다. 나. 뚫은 구.. 더보기
기하와 벡터(5) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 고등학교에서는 이차곡선 중 4가지만을 다룬다. 여기서는 그 중 쌍곡선에 대하여 다룰 것이다. 쌍곡선 기억나지 않을지 모르지만 쌍곡선이라는 용어를 아마 들어보기는 했을 것이다. 쌍곡선의 대표적인 예는 중학생 때 배우는 xy 좌표평면 상에 나태낸 반비례 함수의 그래프와 고등학교 1학년 '수학' 시간에 배우는 xy 좌표평면 상에 나타낸 유리함수의 그래프 또한 쌍곡선이다. 그렇다면 쌍곡선의 정의는 무엇일까? 쌍곡선은 '두 정점으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합'으로 정의된다. 이때 두 정점을 '쌍곡선의 두 초점'이라고 한다. 또한.. 더보기
기하와 벡터(4) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 고등학교에서는 4가지 이차곡선에 대해 배운다. 여기에서 다룰 이차곡선은 포물선이다. 포물선 이차곡선 중에 포물선이라는 도형이 있다. 이 도형은 아마 중학교 물리 수업이나 중학교 이차함수 수업 중에 처음 접할 것이다. 그렇다. 이차함수 식으로 표현되는 도형이 바로 포물선이다. 포물선의 정의에 따라 이러한 형태가 나오게 된다. 포물선은 '한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 정점에 대하여 직선에서 이르는 거리와 정점에서 이르는 거리가 동일한 점들의 집합'으로 정의된다. 여기서 '한 직선'을 '포물선의 준선', '한 정점'을 '포물선.. 더보기
기하와 벡터(3) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 고등학교에서 배우는 이차곡선은 4가지이다. 여기서는 타원에 대해 알아볼 것이다. 타원 이차곡선 중 타원이라는 도형이 있다. 이 도형은 원과 매우 비슷하게 생겼지만 다른 도형이다. 타원이라는 도형의 정의는 '두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 도형'이다. 여기서 두 정점을 '타원의 초점'이라 하며, 타원의 두 초점의 중점을 '타원의 중심'이라고 한다. 다음의 그림을 보자. 타원의 중심을 지나면서 타원 위의 임의의 두 점을 잇는 선분을 만들어보자. 가장 긴 선분은 타원의 초점을 지나게 되고, 이를 '타원의 장축'이라 한다. 또한 가.. 더보기
기하와 벡터(2) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 기하는 크게 이차곡선과 벡터로 나눌 수 있다. 먼저 이차곡선에 대해 살펴보자. 이차곡선 이차곡선이란 xy 평면에서 도형의 방정식이 다음과 같이 x, y에 대한 이차식의 꼴로 만들어지는 도형을 말한다. $$ Ax^{2}+By^{2}+Cxy+ax+by+D=0 $$ 이때 A, B, C, a, b, D는 모두 상수이고, A, B, C 모두 0이 될 수는 없다. 고등학교에서 다루는 이차곡선의 종류는 4가지로 원, 타원, 포물선, 쌍곡선에 대해 배우게 된다. 먼저 원에 대해 알아보자. 원 이전에 올린 글에서도 다루었지만 원이란 '한 평면 위.. 더보기
기하와 벡터(1) 이전에 있었던 '기하와 벡터' 과목이 2015 교육과정에서는 '기하'로 과목명이 변경되었다. 과목명 변경과 더불어 '대학수학능력평가' 중 수리영역에 편성되는 과목 또한 약간 조정이 되었다. 2021학년도 수능 때는 기하 과목 자체가 빠졌고, 이후로는 기하 과목 응시여부를 선택할 수 있게 되었다. 많은 고등학생들이 자신이 필요한 것에 관심을 가지고 수시를 위해 내신 및 생기부를 열심히 챙기지만, 그들 대부분이 수능에 관심을 가지고 있을 것이다. 그러나 2021학년도 이전까지의 수능에서 '기하와 벡터' 과목은 학생들이 어려워하는 문제가 많았고, 이는 '기하' 과목이 2021학년도 수능에서 빠짐과 함께 소위 말하는 '버리는 과목'으로 전략하게 된다. 심지어 2003년생부터 진로선택과목의 평가는 9등급제 상대평.. 더보기
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