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수학/고등학생을 위한 수학

집합과 명제(6) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 많은 개념이 그렇듯이 집합 또한 그 성질에 따라 구분하여 줄 수 있다. 본문에서는 집합의 원소의 개수에 따라 구분한 집합의 분류에 대해 다룰 것이다. 유한집합 유한집합은 집합의 원소의 개수가 유한한 집합을 의미한다. 예를 들어 집합 \( \left\{ m \text{, } i \text{, } c \text{, } r \text{, } o \right\} \)이나, 집합 \( \left\{ kg \text{, } m \text{, } s \text{, } A \text{, } K \text{, } mol \text{, } cd \r.. 더보기
집합과 명제(5) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 앞서 집합을 표현하는 두 가지 방법에 대해 알아보았다. 본문에서는이들과 조금 다른 집합의 표현법에 대해 알아볼 것이다. 벤다이어그램 벤다이어그램이란 집합을 그림으로 표현한 것을 말한다. 흔히 하나의 원에 한 집합을 대응시켜 그림을 그린 후 각 집합에 포함되는 원소를 각 집합에 대응되는 원 내부에 적어주어 집합을 한 눈에 보기 쉽게 표현해준다. 아래 그림은 벤다이어그램의 예시이다. \( A = \left\{ 1 \text{, } 2 \text{, } 3 \text{, } 4 \text{, } 6 \right\} \) \( B = 4 .. 더보기
집합과 명제(4) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 집합을 표현하는 방법에는 두 가지가 있다. 하나는 '원소나열법'이고, 또 다른 하나는 '조건제시법'이다. 본문에서는 이 중 조건제시법에 대해 알아볼 것이다. 조건제시법 조건제시법이란 집합에 속하는 원소의 일반적인 특징을 이용하여 집합을 표현하는 방법이다. 흔히 중괄호 사이에 \( | \)를 두고 \( | \)의 좌측에는 그 집합의 원소를, \( | \)의 우측에 집합의 모든 원소를 설명할 수 있는 조건을 서술하여 집합을 표현한다. 아래는 조건제시법으로 집합을 표현하는 방법의 예이다. \( \left\{ 1 \text{, } 2 \t.. 더보기
대수(2) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 초등학교에서는 자연수로 시작하여 수를 0, 분수로 확장하였고, 이후 중학교에서 이를 확장하여 음의 정수를 포함하는 정수, 그리고 우리의 일반적인 표현법으로는 표현하기 힘든 수인 무리수와 이 모두를 포함하는 실수까지 수를 확장하였다. 고등학교에서는 더 넓은 범위의 수를 새로 정의하는데 그것이 바로 복소수이다. 본문에서는 이 복소수를 정의하기 위해 그 이전의 하위 개념인 허수에 대해 알아볼 것이다. 허수 먼저 복소수가 무엇인지 알기 위해서는 허수라는 개념을 알아야 한다. 허수를 정의하기 위해서 \( \sqrt{2} \)를 어떻게 정의하.. 더보기
대수(1) 서론 수학의 제일 큰 분야는 무엇이라고 생각하는가? 고르라고 하면 아마도 대부분 기하학, 대수학, 통계학을 고를 것이다. 그런만큼 대수학, 기하학, 통계학은 초중고에서 배우는 수학의 상당 부분을 차지한다. 그 중 대수학에 해당하는 부분은 자연법칙을 포함하여 여러 학문을 서술하는데 있어 매우 유용한 까닭에 많은 학문들의 기반이 된다. 그 이유 때문인지는 모르겠지만 초중고의 수학 교과의 상당 부분이 대수학에 포함되는 내용으로 구성된다. 이 시리즈에서 다루고자 하는 내용 또한 대수학에 포함되는 내용이므로 시리즈를 라고 명명하였다. 앞서 언급한 바와 같이 대수학은 방대하다. 그 방대함만큼 상당히 까다로운 면도 있지만 동시에 무척 흥미로운 부분이 많았던 분야이기도 하다. 물론 이는 필자 개인적 취향일 수도 있다... 더보기
확률과 통계(15) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 다음 조건을 만족하는 함수의 개수를 구해보자. \( X = \left\{ a_{1} \text{, } a_{2} \text{, } a_{3} \right\} \), \( Y = \left\{ b_{1} \text{, } b_{2} \text{, } b_{3} \text{, } b_{4} \text{, } b_{5} \right\} \)인 두 집합 \( X \), \( Y \)에 대하여 \( f(a_{1}) \le f(a_{2}) \le f(a_{3}) \)를 만족하는 함수 \( f \): \( X \to Y \)의 개수 (단, \(.. 더보기
확률과 통계(14) ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 다음 조건을 만족하는 함수의 개수를 구해보자. \( X = \left\{ a_{1} \text{, } a_{2} \text{, } a_{3} \right\} \), \( Y = \left\{ b_{1} \text{, } b_{2} \text{, } b_{3} \text{, } b_{4} \text{, } b_{5} \right\} \)인 두 집합 \( X \), \( Y \)에 대하여 \( f(a_{1}) < f(a_{2}) < f(a_{3}) \)를 만족하는 함수 \( f \): \( X \to Y \)의 개수 (단, \( b_.. 더보기
집합과 명제(3) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 집합을 표현하는 방법에는 두 가지가 있다. 하나는 '원소나열법'이고, 또 다른 하나는 '조건제시법'이다. 본문에서는 이 중 원소나열법에 대해 알아볼 것이다. 원소나열법 원소나열법이란 집합의 모든 원소를 나열하여 집합을 표현하는 방법이다. 흔히 중괄호 사이에 집합의 모든 원소를 나열하여 집합을 표현하는데, 예를 들어 \( \left\{ 2 \text{, } 3 \text{, } 4 \text{, } 7 \right\} \), \( \left\{ 1 \right\} \), \( \left\{ P \text{, } V \text{, } .. 더보기
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