수학/고등학생을 위한 수학 썸네일형 리스트형 대수(10) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 켤레복소수는 특별한 성질을 가지고 있다. 켤레복소수가 가지는 특별한 성질은 복소수 간의 연산을 편리하게 해준다. 본문에서는 이러한 켤레복소수의 성질에 대해 알아볼 것이다. 켤레복소수의 성질 임의의 복소수 \( z \)와 그 켤레복소수 \( \overline{z} \)에 대하여 \( \overline{ \left( \overline{z} \right) } = z \) \( z = a+bi \) (\( a \), \( b \)는 실수)라고 두면 \( \overline{ z } = a-bi \)이므로 \( \overline{ \left(.. 더보기 집합과 명제(20) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 어떤 명제를 서술하다 보면 '모든 \( x \)에 대하여' 또는 '어떤 \( x \)에 대하여' 등 특별한 조건을 가정으로 가지는 명제가 있다. 본문에서 이러한 조건을 포함하여 서술되는 명제에 대하여 알아보자. '모든'이나 '어떤'을 포함하여 서술되는 명제 전체집합 \( U \)에 대하여 조건 \( p \)의 진리집합을 \( P \)라고 할 때, 두 명제의 진리값은 아래 조건에 따라 결정된다. 모든 \( x \)에 대하여 \( p \)이다. 어떤 \( x \)에 대하여 \( p \)이다. \( P = U \) \( P \ne U \.. 더보기 집합과 명제(19) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 여러 조건을 적절히 조합하면 하나의 명제로 만들 수 있고, 이렇게 조건의 조합을 통해 만들어진 명제를 조건명제라고 한다. 본문에서는 조건명제에 대해 알아볼 것이다. 조건명제 두 조건 \( p \), \( q \)에 대하여 '\( p \)이면 \( q \)이다.'라는 명제를 생각할 수 있다. 이처럼 여러 조건을 적절히 조합하여 하나의 명제로 만들 수 있는데, 이를 조건명제라고 한다. 이 명제에서 \( p \)를 이 명제의 가정, \( q \)를 이 명제의 결론이라고 한다. 예를 들어 명제 '\( x=4 \)이면 \( x^{2}+2 =.. 더보기 집합과 명제(18) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 이전 글에서 명제가 무엇인지 알아보면서 등식 \( x=-1 \)이나 부등식 \( x > 3 \) 같은 경우, 미지수 \( x \)의 값에 따라 그 식의 진릿값이 변하므로 명제가 아니라고 했다. 그러나 이들은 \( x \)의 값이 정해지면 식의 진릿값을 명확히 정할 수 있고, 이 성질을 이용해 적당한 조합을 거쳐 하나의 명제로 만들어 줄 수 있다. 이러한 식들을 '조건'이라고 한다. 본문에서는 이러한 '조건'에 대하여 알아볼 것이다. 조건 조건이란 미지수의 값에 따라 참, 거짓이 정해지는, 미지수를 포함하는 문장이나 식을 의미한다. .. 더보기 집합과 명제(17) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 어떠한 명제가 참인지 거짓인지 알기 위해서는 논리적인 설명이 필요하고, 논리적인 설명을 위해서는 설명에 쓰이는 용어에 대한 명확한 뜻을 밝혀야 한다. 본문에서는 이러한 과정을 위해 필요한 기본적인 용어들에 대해 알아볼 것이다. 정의 정의란 어떤 용어의 뜻을 명확하게 정한 문장을 의미한다. 예를 들어 정다면체의 정의는 '모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어지며, 각 꼭짓점에 모이는 면의 수와 각 꼭짓점에서의 입체각의 크기가 동일한 다면체'이다. 또한 입실론-델타 논법을 이용한 함수 \( f \): \( E \to R \)의 극한 \(.. 더보기 집합과 명제(16) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 수학에서는 어떤 대상을 탐구하기 위해 여러 방법을 생각했으며, 그중 증명 등 여러 논리를 펼치기 위해 명제라는 개념을 도입했다. 본문에서는 명제에 대해 알아볼 것이다. 명제 참이나 거짓을 명확하게 판단할 수 있는 문장이나 식을 명제라고 한다. 예를 들어 '2는 소수이다.'라는 문장은 참인 명제이며, '4는 무리수이다.'라는 문장은 거짓인 명제이다. 그러나 '피자는 맛있다.'라는 문장은 그 문장의 진릿값을 명확하게 판단할 수 없기에 명제가 아니다. 식에서도 마찬가지이다. 부등식 \( 6 > 0 \)은 6이 0보다 크므로 참인 명제이고.. 더보기 대수(9) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 대부분의 독자들은 중학교에서 제곱근의 연산에 대해 배웠을 것이다. 당시 이 연산은 제곱근 안에 양수가 들어있는 경우에 한하여 다루었을 것이다. 그러나 우리는 허수에 대해 배웠고, 이를 이용해 음수의 제곱근 또한 연산에 포함시킬 수 있다. 본문에서는 음수의 제곱근을 포함한 연산에 대해 알아볼 것이다. 음수의 제곱근 임의의 양수 \( a \)에 대하여 \( \sqrt{-a} = \sqrt{a} i \) 두 제곱근의 곱 - \( \sqrt{a} \times \sqrt{b} \) 임의의 두 음수 \( a \), \( b \)에 대하여 \(.. 더보기 대수(8) ※본문에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 복소수 집합 내에서 수행하는 연산의 대부분은 실수 집합 내에서 수행하는 연산과 크게 다르지 않다. 그러나 허수단위 \( i \)의 정의로 인해 곱셈 연산에서 약간의 차이를 보이게 되는데, 복소수의 실수부분이 0이고 허수부분이 1일 경우, 다시 말해 허수단위 \( i \)의 거듭제곱에서 특이한 성질을 가지게 된다. 본문에서는 이러한 허수단위 \( i \)의 거듭제곱에 대해 알아볼 것이다. 허수단위 \( i \)의 거듭제곱 먼저 허수단위 \( i \)의 거듭제곱의 결과를 나타내 보자. $$ \begin{matrix} i^{1} = i .. 더보기 이전 1 2 3 4 5 ··· 22 다음
