집합과 명제(9)

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 수를 더하고, 빼고, 곱하고, 나누듯이 집합은 연산이 가능하다. 물론 수하고 연산하는 규칙이 다르다. 본문에서는 집합의 연산 중 합집합과 교집합에 대해 알아볼 것이다.

합집합

 두 집합 A, B에 대하여 A에 속하거나 B에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합을 두 집합 A와 B로 이루어진 합집합이라고 한다. 다시 말해 원소가 두 집합 중 어느 하나에든지 속하기만 하면 그 원소는 그 두 집합으로 이루어진 합집합의 원소가 된다. 이를 기호로 \( A \cup B \)라고 하며, 벤다이어그램으로 아래와 같이 표현할 수 있다.

\( A \cup B \)

두 집합 A, B의 합집합을 다음과 같이 조건제시법으로 표현할 수 있다.

\( A \cup B = \left\{ x | x \in A \text{ 또는 } x \in B \right\} \)

교집합

 두 집합 A, B에 대하여 A에도 속하고 B에도 속하는 모든 원소로 이루어진 집합을 두 집합 A와 B로 이루어진 교집합이라고 한다. 다시 말해 원소가 두 집합 모두에 속하는 원소이면 그 원소는 그 두 집합으로 이루어진 교집합에 속한다. 이를 기호로 \( A \cap B \)라고 하며, 벤다이어그램으로 아래와 같이 표현할 수 있다.

\( A \cap B \)

두 집합 A, B의 교집합을 다음과 같이 조건제시법으로 표현할 수 있다.

\( A \cap B = \left\{ x | x \in A \text{ 그리고 } x \in B \right\} \)

서로소

 두 집합 A, B에서 공통된 원소가 하나도 없을 때, 즉 집합 A, B로 이루어진 교집합이 공집합일 때, 두 집합 A와 B는 서로소라고 한다.

\( A \cap B = \varnothing \)

이를 벤다이어그램으로 아래와 같이 표현할 수 있다.

\( A \cap B = \varnothing \)인 두 집합 \( A \), \( B \)는 서로소이다.

 

 

 

보라 신비가 수학을 향해 날개짓하는 것을!

-알렉산더 포프

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