대수(3)

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 이전 글^[각주:1]에서 허수가 무엇인지 알아보았다. 허수라는 새로운 수를 정의했으므로 우리는 실수와 허수를 포함하는 새로운 수 체계를 도입해야한다. 그것이 바로 복소수다.

복소수

 복소수란 실수와 허수를 모두 포함하는 수를 말하며, 모든 복소수는 임의의 두 실수 \( a \), \( b \)와 허수 단위 \( i \)에 대하여 \( a+bi \) 꼴로 표현가능하다. 아래는 복소수까지 확장한 수의 체계이다.

$$ \text{복소수} \begin{cases} \text{실수} \begin{cases} \text{유리수} \begin{cases} \text{정수} \begin{cases} \text{양의 정수} \left( \text{자연수} \right) \\ \\ 0 \\ \\ \text{음의 정수} \end{cases} \\ \\ \text{정수가 아닌 유리수} \end{cases} \\ \\ \text{무리수}  \end{cases} \\ \\ \text{허수} \begin{cases} \text{순허수} \\ \\ \text{순허수가 아닌 허수} \end{cases} \end{cases} $$

 모든 복소수는 \( a+bi \) 꼴로 표현되므로 다음과 같이 두 실수 \( a \), \( b \)의 값의 범위에 따라 복소수를 구분할 수 있다. 두 실수 \( a \), \( b \)와 허수 단위 \( i \)에 대하여 복소수 \( z = a+bi \)일때, \( a \)를 복소수의 실수부분^[각주:2], \( b \)를 복소수의 허수부분^[각주:3]이라고 한다. 허수부분이 0이 아닌 복소수를 허수라고 하며, 그중 실수부분이 0인 허수를 순허수라고 한다. 또한 허수부분이 0인 복소수를 실수라고 한다. 아래 표는 두 실수 \( a \), \( b \)의 값의 범위에 따라 복소수를 구분한 것이다.

\( a+bi \)	\( a = 0 \)	\( a \ne 0 \)
\( b = 0 \)	0 실수, 0	\( a \) 실수, 0이 아닌 실수
\( b \ne 0 \)	\( bi \) 허수, 순허수	\( a+bi \) 허수, 순허수가 아닌 허수

 

 

 

수는 순전히 우리의 정신적 산물이다.

-가우스

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1. [수학/고등학생을 위한 수학] - 대수(2) [본문으로]
2. 또는 실수부 [본문으로]
3. 또는 허수부 [본문으로]