대수(4)

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 이전 글에서 복소수의 허수부분과 실수부분을 알아보았다. 본문에서는 이를 이용하여 수의 동치관계를 설명하고, 켜레복소수라는 새로운 개념에 대해 알아볼 것이다.

복소수가 서로 같을 조건

 두 복소수 \( z_{1} \), \( z_{2} \)에 대하여 \( z_{1} = a_{1}+b_{1} i \), \( z_{2} = a_{2} +b_{2} i \)라고 하면 조건 \( a_{1} = a_{2} \)이고 \( b_{1} = b_{2} \)는 \( z_{1} = z_{2} \)이기 위한 필요충분조건이다.^[각주:1] 다시 말해 \( a_{1} = a_{2} \)이고 \( b_{1} = b_{2} \)이면 \( z_{1} = z_{2} \)이고, \( z_{1} = z_{2} \)이면 \( a_{1} = a_{2} \)이고, \( b_{1} = b_{2} \)이다. 특히 \( a+bi = 0 \)이면 \( a = 0 \), \( b = 0 \)이다.

켤레복소수

 켤레복소수란 복소수 \( z = a+bi \)에 대하여 허수부분을 바꾼 복소수 \( a-bi \)를 말하며, 이것을 기호로 \( \overline{z} \) 또는 \( \overline{a+bi} \)로 나타낸다. 다시 말해 어떤 복소수의 켤레복소수는 그 복소수와 허수부분의 부호만이 반대인 복소수를 의미한다.

\( \overline{a+bi} = a-bi \)

 

 

 

수학에서는 진정한 논란이란 없다.

-가우스

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1. 복소수 상등을 말한다. [본문으로]