대수(4)

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 이전 글에서 복소수의 허수부분과 실수부분을 알아보았다. 본문에서는 이를 이용하여 수의 동치관계를 설명하고, 켜레복소수라는 새로운 개념에 대해 알아볼 것이다.

복소수가 서로 같을 조건

 두 복소수 $z_1$, $z_2$에 대하여 $z_1=a_1+b_{1}i$, $z_2=a_2+b_{2}i$라고 하면 조건 $a_1=a_2$이고 $b_1=b_2$는 $z_1=z_2$이기 위한 필요충분조건이다.^[각주:1] 다시 말해 $a_1=a_2$이고 $b_1=b_2$이면 $z_1=z_2$이고, $z_1=z_2$이면 $a_1=a_2$이고, $b_1=b_2$이다. 특히 $a+bi=0$이면 $a=0$, $b=0$이다.

켤레복소수

 켤레복소수란 복소수 $z=a+bi$에 대하여 허수부분을 바꾼 복소수 $a-bi$를 말하며, 이것을 기호로 $\bar{z}$ 또는 $\overline{a+bi}$로 나타낸다. 다시 말해 어떤 복소수의 켤레복소수는 그 복소수와 허수부분의 부호만이 반대인 복소수를 의미한다.

$\overline{a+bi}=a-bi$

 

 

 

수학에서는 진정한 논란이란 없다.

-가우스

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1. 복소수 상등을 말한다. [본문으로]