많은 도형들에 대해 작도가 가능한가 불가능한가 질문을 던질 수 있다. 이차곡선 또한 예외는 아니다. 원과 타원을 작도해 보자.
원의 작도
원은 여러 방법으로 작도할 수 있다. 그중 컴퍼스를 이용하는 방법이 가장 간단하다.
1. 컴퍼스를 이용하는 방법
컴퍼스 자체가 본래 원을 그리는 도구이므로 원을 작도하기에는 이보다 좋은 것이 있을까 싶다.
가. 컴퍼스에 연필을 끼운다.
나. 바늘을 고정하고 컴퍼스의 다리를 원하는 길이1만큼 벌린다.
다. 고정한 컴퍼스를 돌린다.
2. 자를 이용하는 방법
여기서 이용하는 자는 역시 눈금 없는 자이다. 눈금 없는 자로 어떻게 원을 작도할까 의아함이 들겠지만 의외로 방법은 간단하다.
가. 작도하기 원하는 길이2가 되도록 눈금 없는 자 내부에 구멍 두 개를 뚫는다.
나. 뚫은 구멍 중 하나를 못 등으로 고정하고, 나머지 구멍 하나에 연필을 넣어 돌린다.
타원의 작도
타원의 작도는 맥스웰이 14세 때 고안한 것이 가장 유명하다.
1. 맥스웰의 방법
맥스웰은 실을 이용하여 타원을 작도한다.
가. 실의 길이가 타원의 두 초점 사이의 거리와 타원을 정의하는 거리3를 합한 만큼이 되도록 원형으로 실을 묶는다.
나. 타원의 두 초점이 될 위치에 실을 고정한다. 이때 두 초점 사이에 고정된 실은 팽팽하게 당겨져야 한다.
다. 실 안쪽에 연필을 넣어 고정되지 않고 흐믈거리는 실을 팽팽하게 당겨준다.
라. 실을 팽팽하게 당겨주는 것을 유지한 체 연필을 돌려준다.
여기서 흐믈거리는 실의 길이가 두 초점에서 그은 거리의 합이 된다. 즉, 타원의 정의를 이용해 작도를 하는 것이다. 매우 간단한 원리이지만 이를 생각해내긴 쉽지 않아 보인다. 이를 14세 때 맥스웰이 생각해냈으니 수학에 대한 재능이 정말 대단하다고 할 수 밖에 없을 것이다.
수학은 가장 돈이 안 드는 과학이다.
-조지 폴리아
