집합과 명제(12)

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 어떤 집합 내에서 정의되는 집합은 그 집합을 구성하는 기준으로 집합에 속하는 원소와 집합에 속하지 않는 원소를 구분지어 줄 수 있다. 이러한 집합에 속하지 않는 원소로 이루어진 집합을 여집합이라고 한다. 또한 두 집합이 있을 때, 한 집합의 원소 중 겹치지 않는 원소로 이루어진 집합을 차집합이라고 한다. 본문에서는 이러한 여집합과 차집합에 대해 알아볼 것이다.

여집합

벤다이어그램으로 나타낸 여집합 연산. $A^c=\left\{3\text{, }4\text{, }5\text{, }6\right\}$

 집합 $U$에서 정의되는 어떤 집합 $A$에 대하여 집합 $A$의 여집합은 다음과 같이 정의한다. 

집합 $U$의 원소 중 집합 $A$의 원소가 아닌 모든 원소로 이루어진 집합.

이러한 집합 A의 여집합은 아래와 같이 표현한다.

$A^c$

이때 집합 U를 다른 집합이 정의되는 집합, 모든 원소를 포함하고 있는 집합이라는 의미로 전체집합이라고 한다. 전체집합은 흔히 전체집합을 뜻하는 Universal set의 첫 알파벳에서 따와 U로 많이 표기한다.

차집합

벤다이어그램으로 나타낸 차집합 연산. $A-B=\left\{1\text{, }2\text{, }7\right\}$

 두 집합 $A$, $B$에 대하여 집합 $A$에 대한 집합 $B$의 차집합은 다음과 같이 정의된다.

집합 $A$의 원소 중 집합 $B$에 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합.

이러한 $A$에 대한 $B$의 차집합은 다음과 같이 표현한다.

$A-B$

 위에서 정의내린 여집합과 차집합의 성질에 대해서는 다음글에서 다룰 것이다.

 

 

 

지식보다 중요한 것은 상상력이다. 지식은 한계가 있지만 상상력은 세상의 모든 것을 끌어안는다.

-버트란드 러셀

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