집합과 명제(11)

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 합집합과 교집합 연산에 대하여 세 가지 연산법칙이 성립한다. 바로 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이다.

교환법칙

 두 집합 \( A \), \( B \)에 대하여 \( A \cup B = B \cup A \), \( A \cap B = B \cap A \)이다. 아래 그림은 벤다이어그램을 통해 교환법칙을 나타낸 그림이다.

\( A \cup B = B \cup A \), \( A \cap B = B \cap A \)

결합법칙

 세 집합 \( A \), \( B \), \( C \)에 대하여 \( \left( A \cup B \right) \cup C = A \cup \left( B \cup C \right) \), \( \left( A \cap B \right) \cap C = A \cap \left( B \cap C \right) \)이다. 아래 그림은 벤다이어그램을 통해 결합법칙을 나타낸 그림이다.

\( \left( A \cup B \right) \cup C = A \cup \left( B \cup C \right) \), \( \left( A \cap B \right) \cap C = A \cap \left( B \cap C \right) \)

분배법칙

 세 집합 \( A \), \( B \), \( C \)에 대하여 \( A \cup \left( B \cap C \right) = \left( A \cup B \right) \cap \left( A \cup C \right) \), \( A \cap \left( B \cup C \right) = \left( A \cap B \right) \cup \left( A \cap C \right) \)이다. 아래 그림은 벤다이어그램을 통해 나타낸 분배법칙이다.

\( A \cup \left( B \cap C \right) = \left( A \cup B \right) \cap \left( A \cup C \right) \), \( A \cap \left( B \cup C \right) = \left( A \cap B \right) \cup \left( A \cap C \right) \)

 우리는 교집합과 합집합에 대해 성립하는 이 세 가지 연산법칙을 이용해 집합에 대해 다양한 연산을 수행할 수 있다.

 

 

 

그 어떤 것에 대해서라도, 오래간 당연한 것으로 받아들였던 생각들에 가끔씩 물음표를 달아보는 건 바람직한 일이다.

-버트란드 러셀

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