확률과 통계(1)

 인문 및 자연 계열 등을 통틀어 공통적으로 가장 많은 분야에서 사용하고 있는 수학의 분야를 고르라고 하면 단언컨대 많은 사람들이 '통계학'을 고를 것이다. 통계학은 많은 양의 정보를 처리하기에 효과적이다. 이러한 특성상 많은 학문에서 실험 등을 할 때, 결과 자료를 분석하고 결론을 도출하는데 사용한다.-이에 관한 예는 아래에서 몇 가지 언급할 것이다.- 심지어는 학문이 아니더라도 회사 등에서 자료를 표나 차트로 정리하는 등에 행위 또한 통계학에 그 바탕을 두고 있다. 이처럼 통계학은 상당히 다양한 분야에서 이용되고 있으니 감히 필요하지 않다고 할 자가 없을 것이다. 그러므로 필자 개인적인 생각으로는 통계학을 대부분의 사람들이 기본적인 교양으로서 배웠으면 하는 바램이 있다. 중학교와 고등학교에서 수학 시간에 통계학의 일부분을 배우는 이유 또한 이와 유사하지 않을까 생각한다. 그러나 필자가 만나본 중고등학생들-필자와 나이 차이가 얼마나 나는지와는 관계없이-은 대체로 통계학을 쓸모없는, 그리고 무의미한 과목으로 여기는 경향이 있었다. 아마 그들이 배워온 통계학은 수많은 데이터를 효율적으로 처리, 분석하기 위한 것이었고, 이들을 사용할 경험이 적었기 때문일 것이다. 대체로 전람회 또는 대회에 나가면 많은 데이터를 처리하기 위해 통계를 이용하지만 실제로는 이러한 대회를 나가는 학생의 비율이 적어 이러한 경험이 있는 학생들은 특수한 경우라고 할 수 있다. 그러니 그러한 경향이 더더욱 심해질 수 밖에 없었을 것이다. 이러한 까닭에 필자는 다음 목적을 위해 이 시리즈를 구성한다.

• 통계학에 재미를 붙일 수 있도록.
• 학생들이 통계학의 필요성을 인지할 수 있도록.
• 학생들이 통계학의 필요성을 인지하지 못하더라도 수능 등의 시험에서 효율적이고 효과적인 문제 풀이 방법 등을 얻을 수 있도록.
• 통계학을 배우고 싶으나 시작할 방법을 몰라 시작하지 못하고 있는 사람들을 위하여.

자연과학에서의 통계학

 자연과학의 다양한 분야에서 어떠한 가설을 증명하거나 지지하기 위해 다양한 실험을 수행한다. 실험을 수행하여 가설에 대한 증거를 쌓으려면 수많은 변인을 통제하여야 한다. 과학자들은 실험을 수행하기 이전에 수많은 변인을 통제하지만 실제 실험을 해보면 수많은 변수로 인해 항상 완벽히 동일한 변인으로 통제해주기 힘들다. 그리하여 매경우 실험의 결과가 항상 동일할 수는 없다. 그래서 수십, 수백번 반복실험을 하여 수많은 결과 데이터를 쌓아 이들을 분석하여 결론을 이끌어낸다. 이를 분석하는데 사용하는 것이 통계이다. 이러한 결과의 분석뿐만 아니라 원자 주위를 돌고있는 전자의 분포를 확률적으로 나타내는 함수인 오비탈, 미시세계를 탐구하는 양자역학, 생물의 생태 및 유전을 연구함에 있어서도  통계학이 사용된다.

경제에서의 통계학

 많은 사람들은 경제활동을 하며 자신의 필요 및 욕구를 충족시키며 살아간다. 그 과정에서 '거래'라는 행위가 존재하며 자신에게 필요한 것을 얻기 위해 자신에게 있는 것으로 대가를 치른다. 현대 사회에서는 대부분 이를 돈으로 대가를 치르며, 그 과정에서 자신의 재산을 최소한으로 소비하여 최대한 많은 필요와 욕구를 충족시키고자 한다. 이를 위해 가계부를 작성하거나 여러 제품들의 정보를 모아 비교하는 등 다양하게 노력을 쏟는다. 사람들이 얼마나 눈치채는지는 모르겠지만 알고 하든 모르고 하든 이 행위들의 대부분은 통계를 이용한다. 가계부를 작성하며 쌓인 데이터는 자신의 소비 상황을 분석하고, 이후의 소비 계획을 세우는데 참고할 수 있다.

 위에서 언급한 내용 이외에도 공학이라던지, 회사에서 마케팅을 위한 데이터 분석이라던지 다양한 부분에서 통계를 이용한다.

내용

 이 시리즈에서는 시리즈명에 맞게, 그리고 이 시리즈를 읽을 것으로 예상되는 독자들에 맞게 고등학교 교과 중 '확률과 통계'라는 과목을 전반적으로 다룰 것이다. 주 내용은 경우의 수, 확률, 통계가 될 것이다. 특히 경우의 수에서는 고등학교 교과목 중 '수학'에서 배우는 순열과 조합에 대해서도 함께 다룰 것이다. 중학교에서 배우는 부분에 대해서는 대체로 다루지 않을 것이나 경우의 수와 확률은 예외로 하여 중학교에서 배우는 부분 또한 설명에 포함할 것이다.

 

 

 

수학을 모르는 자는 세계를 이해하지 못하고 자신의 무지함을 인식조차 못한다.

-로저 베이컨