기하와 벡터(17)

※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다.

---

 벡터는 크기와 방향을 동시에 가지는 유향선분이다. 이러한 벡터의 방향은 바꾸지 않고, 벡터의 크기만을 증가시킬 수는 없을까? 답은 간단하다. 양수는 방향은 없고, 크기만을 가진다. 그러므로 양수를 곱해주어도 방향은 변하지 않으며, 크기만을 변화시킨다. 그렇다면 음수를 곱하면 어떻게 될까? 음수를 곱해주면 음수의 절댓값에 비례하여 크기가 증가한다. 또한 벡터의 방향은 본래의 반대가 된다. 이렇게 벡터에 실수를 곱하여 주는 것을 '벡터의 실수배'라고 한다. 실수를 곱한다고 '스칼라곱'이라고도 부른다.

벡터 v에 실수배하여 나온 벡터들. 중간은 양수를 곱하였으며, 우측은 음수를 곱하였다.

 위 그림은 벡터 v에 실수배하여 나온 벡터들이다. 중간은 양수를 곱하였으며, 우측은 음수를 곱하였다. 이때, 곱한 수의 절댓값은 다르다.

벡터의 실수배 표기

 벡터 v에 실수 k를 곱한 것은 다음과 같이 표현한다.

$$ k \vec{v} $$

 

 

 

자연과학에 나타나는 수학의 엄청난 유용성은 신비에 가깝다. 여기에는 어떤 합리적인 설명도 필요 없다.

-위그너

---