기하와 벡터(15)

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 지금까지 다루었던 대부분의 수학 개념은 크기만을 가지는 개념이었다. 그러나 여기서 다룰 새로운 개념은 지금까지 다뤄온 수많은 개념들과 달리 크기와 함께 방향을 가진다. 바로 '벡터'이다. 본문에서는 벡터의 개념과 이를 표현하는 방법에 대해서만 다룰 것이다. 다음 글에서는 벡터의 연산에 대하여 다룰 것이다.

벡터

 벡터(vector)란 크기와 방향을 가지는 유향선분을 말한다. 벡터를 좌표평면 상에 나타낼 때, 두 점을 잇는, 방향을 가지는 선분으로 그린다. 이때, 유향선분 벡터가 시작하는 점을 '벡터의 시점', 벡터가 도달하는 점을 '벡터의 종점'이라고 한다. 

벡터 AB

 위 그림은 시점이 A이고 종점이 B인 벡터 a이다. 이는 다음과 같이 표현한다.

$$ \vec{a} $$

 시점과 종점을 같이 나타내기 위해 다음과 같이 표현하기도 한다.

$$ \overset{ \longrightarrow }{ AB } $$

 벡터 a의 크기는 절댓값 기호를 사용하여 다음과 같이 표현한다.

$$ \left| \vec{a} \right| = \left| AB \right| $$

 크기가 1인 벡터를 '단위벡터'라고 한다.

 벡터의 크기가 0인 벡터를 0벡터라고 하고, 주로 다음의 기호로 표현한다.

$$ O \text{, } \vec{o} \text{, } \vec{0} $$

 두 벡터의 크기와 방향이 같으면 두 벡터는 같다.

 

 

 

위대한 발견은 대단히 단순하다. 아인슈타인의 발견이 그 증거이다.

-존 호턴 콘웨이

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