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집합(set)
집합 - 원소(element)라 불리는 대상의 모임
x가 집합 A의 원소일 때 다음과 같이 표현한다.
$$ x \in A $$
두 집합 A, B의 원소가 일치하면 두 집합은 같다(equal)고 하며, A=B라 표현한다.
집합의 표현
집합은 중괄호를 사용하여 표현하며, 표현 방법에는 다음 두 가지 방법이 있다.
원소나열법
중괄호{ } 사이에 집합의 원소를 나열한다. 이때, 집합에서 원소의 배열 순서나 동일한 원소의 개수는 집합의 종류에 영향을 주지 않는다. 즉, 원소의 배열 순서를 바꾸거나, 한 원소의 개수를 여럿으로 늘려 집합을 표현해도 집합은 변하지 않는다.
$$ \left\{ 1 \text{, } 2 \text{, } 3 \right\} $$
조건제시법
집합의 원소가 가진 특징을 서술한다.
$$ \left\{ x | x \text{는 정수} \right\} $$
집합의 종류
공집합(empty set)
원소를 하나도 가지지 않는 집합. 공집합은 다음과 같이 표현한다.
$$ \varnothing \text{, } \left\{ \ \right\} $$
공집합은 모든 집합의 부분집합이다.
부분집합(subset)
집합 B의 모든 원소가 집합 A의 원소이면 집합 B를 집합 A의 부분집합이라고 하며, 다음과 같이 표현한다.
$$ B \subset A $$
진부분집합(proper subset)
집합 B가 집합 A의 부분집합일 때, A≠B를 만족할 경우, B를 A의 진부분집합이라고 한다.
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