집합과 명제(23)

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 앞서 명제는 참과 거짓이 명확하게 구별되는 문장이나 식이라고 하였다. 그러므로 우리는 주어진 정보를 바탕으로 특정한 명제가 참인지 거짓인지 판별할 수 있어야 한다. 이러한 과정을 증명이라고 한다.

증명

 앞서 언급했듯이 증명은 이미 알고 있는 사실을 바탕으로 하여 명제의 진리값을 논리적으로 알아내는 과정을 말한다. 여기서 '이미 알고 있는 사실'은 주로 공리 또는 공준, 명제가 정의되는 공리계에서 참으로 받아들여지는 명제를 의미한다. 증명은 크게 직접증명과 간접증명으로 나눠진다.

직접증명

 직접증명은 명제에 변형을 가하지 않고 연역적인 방법을 사용하여 증명하는 것을 의미한다. 직접증명의 예로는 연역적 증명, 수학적 귀납법 등이 있다. 다만 이 방법으로 증명이 쉽지 않은 명제가 존재하며, 이를 증명하기 위해 주로 간접증명을 사용한다.

간접증명

 간접증명은 명제에 변형을 가하여 새로운 명제를 만들어 간접적으로 증명하는 방법을 의미한다. 이때 새로이 만들어지는 명제는 본래의 명제와 동치 또는 부정의 관계에 있어, 새로운 명제의 진리값이 결정되면 그에 따라 우리가 증명하기 원하는 본래의 명제 또한 진리값이 결정되는 명제로만 변형할 수 있다. 간접증명의 예로는 대우증명법, 모순증명법, 반례증명법 등이 있다.

 

 

 

어떤 주장이 널리 받아들여졌음이 그 주장의 타당성을 조금도 뒷받침하지 못한다.

-버트란드 러셀

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