확률과 통계(14)

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 다음 조건을 만족하는 함수의 개수를 구해보자.

\( X = \left\{ a_{1} \text{, } a_{2} \text{, } a_{3} \right\} \), \( Y = \left\{ b_{1} \text{, } b_{2} \text{, } b_{3} \text{, } b_{4} \text{, } b_{5} \right\} \)인 두 집합 \( X \), \( Y \)에 대하여 \( f(a_{1}) < f(a_{2}) < f(a_{3}) \)를 만족하는 함수 \( f \): \( X \to Y \)의 개수 (단, \( b_{1} < b_{2} < b_{3} < b_{4} < b_{5} \))

 이처럼 함수 \( f \)의 조건을 짜주었을 때, 함수의 개수는 어떻게 구할까? 조건을 잘 보면 함수값의 크기에 따라 순서를 결정해준다. 그러므로 함수값이 될 원소들을 골라주고, 그 골라준 원소를 크기 순서대로 배열하여 함수를 결정할 수 있다. 이 방법에 따라 함수의 개수를 구하는 방법은 아래와 같다.

함수의 개수를 구하는 과정

 먼저 조건에서 크기 순서대로 배열할 원소는 3개 골라야 하므로 함수값 또한 3개를 골라야 한다.

공역 \( Y \)에서 함숫값 3개를 고르는 경우의 수는 \( {}_{5} \mathrm{C}_{3} \)

골라준 원소를 크기 순서대로 나열하는 경우의 수는 1

따라서 구하는 함수의 개수는

\( {}_{5}\mathrm{C}_{3} \times 1 = 10 \)

 

 

 

내 뇌는 열려있다.

-폴 에르되시

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