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이 글을 읽는 독자들은 아마 벡터라는 단어를 들어본 적이 있을 것이다. 필자는 중학교 과학 수업 중에 알짜힘1에 대해 배울 당시에 처음 접하였다. 아마 많은 독자들은 크기와 방향이 있는 선분인 벡터가 어떠한 개념인지 대충이나마 알고 있을 것이다. 중학교에서 접한 이들이라면 아무래도 물리 수업 중에 들었을 것이고, 고등학교에서 접한 이들이라면 물리 I, II 또는 기하와 벡터2 수업 중에 들었을 것이다. 선형대수학에서도 벡터라는 개념이 사용되는데, 크게 두 가지 개념으로 사용된다. 우선 본문에서는 그 중 크기와 방향이 있는 선분으로서의 벡터에 대해 알아보고자 한다.
크기와 방향이 있는 선분 벡터
벡터는 크기와 방향이 있는 선분을 말한다.3 두 벡터의 크기와 방향이 모두 같으면 두 벡터는 서로 같다고 한다. 벡터와 달리 방향을 가지지 않으며 크기만을 가지는 선분(개체)를 스칼라라고 한다.
벡터의 구성과 표현
벡터는 시점과 종점으로 구성된다. 유향선분 벡터의 양끝 중 벡터가 시작하는 지점을 시점, 끝나는 지점을 종점이라고 한다. 벡터의 시점과 종점을 알면 벡터의 크기와 방향을 알 수 있으므로 벡터를 표현할 때 주로 시점과 종점을 이용한다. [그림 1.1]에서 나타나는 벡터 u는 \( \overset{ \longrightarrow }{ AB } \)로 나타낼 수 있다.
또한 크기와 방향이 모두 같은 두 벡터는 서로 같으므로 벡터의 시점이 원점 (0, 0)이 되도록 벡터를 평행이동하여 벡터의 종점의 좌표만을 이용해 벡터를 나타내는 표현 방식도 있다. 여기서 벡터의 시점이 원점인 벡터를 위치벡터라고 한다. [그림 1.2]에서 나타나는 벡터 v는 \( \overset{ \longrightarrow }{ OP } \)로도 표현할 수도 있지만 시점이 원점인 위치벡터이므로 \( \left( p \text{, } q \right) \)로 나타내는 방식을 주로 사용한다.
이외에도 특정한 크기와 방향을 가진 벡터를 \( \vec{ u } \) 또는 \( \mathbf{ u } \)라고 표현하여 나타내는 방식도 존재한다. 그 중 특별히 크기가 1인 벡터를 가리켜 단위벡터라 한다.
수학은 사고를 절약하는 과학이다.
-푸엥카레
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