나머지 정리, 인수 정리

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나머지 정리

 어떤 다항식을 일차식으로 나누었을 때의 나머지를 구하는 방법. 일차식이 0이 되도록 하는 값을 대입하여 나머지를 구할 수 있다.

다항식 f(x)를 (x-a)로 나누었을 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R이라고 하면

$$ f(x) = \left( x-a \right) Q(x) +R \text{이므로} $$

$$ R = f(a) $$

인수 정리

 어떤 다항식의 인수를 구하는 방법. 어떤 다항식을 다른 다항식으로 나누었을 때의 나머지가 0이면 인수가 된다. 그러므로 나머지 정리에 의하여 다항식이 0이 되도록 하는 값을 대입하여 인수를 구할 수 있다.

다항식 f(x)를 (x-a)로 나누었을 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R이라고 하면

$$ f(x) = \left( x-a \right) Q(x) +R \text{이므로} $$

$$ R = f(a) $$

이때 f(a)=0이면 f(x)=(x-a)Q(x)이므로 (x-a)는 f(x)의 인수가 된다.

∴ 다항식 f(x)에 대하여 f(a)=0인 a의 값이 존재하는 것은 (x-a)가 f(x)의 인수이기 위한 필요충분조건이다.

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