[서론] 수학을 왜 배우는가

 거의 모든 학교에서 학생들은 수학을 배운다. 자의적이든 타의적이든 독자도 수학을 공부해 본 적이 있을 것이다. 필자는 수학을 배우다가 가끔 이런 질문이 생겼다.

"수학은 대체 왜 배우는 거지? 무슨 쓸모가 있어 보이진 않는데? 자연을 설명하는데 언어로 설명하면 충분하지 않나?"

이러한 질문을 해 본 경험이 있는 사람(수학이든 다른 학문이든) 또한 적지 않을 것이다. 필자는 사람들에게 어떠한 학문을 왜 배우냐고 물었을 때 "어디 어디에 쓸 수 있으니까.", "살아가면서(또는 일하면서) 사용하니까."라는 대답을 가장 많이 들었던 것 같다. 이후 '수학을 왜 배우는가'에 대해 질문하면 대부분 "대입에 필요하니까.", "누군가 시켜서.", "시험을 치니 억지로.."라고 답을 해왔다. 대다수의 선생님들(심지어 수학선생님들조차)도 이러한 대답을 해왔다. 그러한 대답을 들을 때마다 "학문은 필요성, 실용성이 없다면 배울 가치가 없는 것인가요?"라고 질문했고, 대부분 아니라고 대답하거나 대답을 얼버무렸다. 그럴수록 수학을 왜 배우는 가에 대한 답에 대한 갈망은 더더욱 커져갔다. 이 글에서는 필자가 찾은 수학을 왜 배우는지에 대한 답을 쓸 것이다. 이 글을 읽는 독자들이 자신만의 답을 찾기를 바란다.

 

 필자는 어려서부터 독서를 좋아하여 다양한 분야의 책을 읽어 왔다. 또한 생물을 좋아하여(아마 이것은 아버지의 영향이 클 것이다.) 생물과 관련있다고 하는 책은 일단 무작정 읽고 봤다. 그러다 보니 자연스럽게 과학 전반에 관심을 가지게 되었다. 언제인지는 모르겠다. 여느 때와 마찬가지로 책 몇 권을 읽고 있었는데, 그날따라 몇몇 학자가 말한 글이 눈에 들어왔다.

영어는 지구의 언어이지만 수학은 우주의 언어이다.
모든 것은 수이다.
신이 있다면 신은 수학자일 것이다.

그때부터인것 같다. 수학이 어떠한 학문인지 관심을 가지고 알아보기 시작한 것이. 수학은 왜 배우는 건지 질문하기 시작한 것이.

 먼저 수학이 어떠한 학문인지 알아보자. 대부분의 독자는 '수학'을 '수를 탐구하는 학문'으로 알고 있을 것이다. 물론 틀린 말은 아니다. 하지만 이는 수학이라는 학문을 정의하기에 너무 일부분만을 얘기한다. 수학에는 다양한 분야가 있고, 각기 다른 특징을 가지기 때문이다. 그래서 필자는 수학을 한마디로 콕 집어서 정의할 수 없다고 생각한다. 굳이 정의한다면 '공리, 정의, 증명 등을 이용하여 추상적인 것을 탐구하는 학문'이라고 할 수 있겠다. 이러한 점을 보면 수학은 일상에서 실용적이지도 필요하지도 않은 학문으로 보인다. 실제로 수학은 실용성 때문에 만들어진 것은 아니다. 그렇다면 우리는 왜 수학을 배울까?

 수학이 처음 나타난 것은 아마 무언가의 양을 나타내기 위해서일 것이다. 처음에는 수확한 음식 등의 대소 비교나 양을 나타내기 위해 수를, 농경을 하며 농경지의 크기, 범람 지대의 범위를 나타내기 위해 기하학을 활용하였을 것이다. 이후에는 과거 신의 뜻이라 생각하고 넘어간 자연현상을 철학자들이 설명하기 시작하면서 수학을 활용한다. 과거에는 수학을 실생활에 사용하기 위해 발전시킨 것처럼 보인다. 그러나 이후에 나타나는 많은 수학자들은 이들과 달리 단지 수학을 좋아해서, 수학이 재미있어서 했던 것 같다.

오일러를 읽고 또 읽어라. 그는 우리 모두의 스승이다. -라플라스
비유할 필요도, 과장할 필요도 없이 오일러는 해석학의 화신이다. 마치 사람이 숨을 쉬는 것처럼 또 독수리가 공중에 떠 있는 것처럼 그는 아무 힘을 들이지 않고 계산을 해냈다. -프랑수아 아라고
오일러는 그 시대의 가장 위대한 거장이다. -존 폰 노이만

 필자가 정말 존경하는 수학자 한 분이 있다. 바로 오일러이다. 오일러는 18세기를 대표하는 수학자 중 하나로, 스위스에서 태어나 러시아와 프로이센에서 주로 활동하였다. '로피탈의 정리'를 만든 요한 베르누이를 스승으로 두었으며 다양한 분야에 걸쳐 많은 업적을 남겼다. 가난에도 굴하지 않고 수학을 연구했던 요한 베르누이처럼 오일러 자신도 외부의 방해(베를린에 있는 25년간 자신을 초청한 왕에게 키클롭스라 놀림받았다.)에도 굴하지 않고 연구를 계속한다. 심지어는 과도한 연구로 인해 눈이 멀었으나 오히려 눈이 먼 이후에 낸 논문이 이전에 낸 것보다 많다. 이러한 것을 보면 오일러는 수학을 상당히 사랑했음이 틀림없다.

 이외에도 다양한 수학자들의 생애에 대해 알게 되면서 '수학의 매력이 무엇이기에 이들을 그렇게 만드는 것일까?'라는 의문이 생겨 공부하기 시작했다. 그렇게 수학에 다양한 분야가 있음을 알게 되었고, 각기 다른 특징이 있음을 알게 되었다. 또한 수학도 꽤나 매력있는 학문임을 알게 되었다. 그렇게 필자가 얻은 위 질문에 대한 답은 "수학은 재미있기 때문에 공부하는 것이다."이다. 필자는 어떤 학문이든 일단 재미있어야 제대로 된 공부를 한다고 생각한다. 물론 이는 필자 자신의 개인적인 생각일 뿐이며 다르게 생각하는 사람도 있을 수 있다. 가능한 한 주기적으로 글을 올리려고 한다. 글을 올리는 목적은 다음과 같다.

현재 우리나라 중등교육과정 중 고등학생의 수학교육은 공학계열에 맞추어져 있어 계산하고 문제를 풀어내는 것에만 치중되어 있다고 생각한다. 그래서 수학에 순수하게 학문으로서 접근하지 못하는 것 같다. 그러므로 수학에 대해 흥미를 느끼지 못하는 사람들이 수학에 흥미를 느낄 수 있게 도움을 주기 위해서 글을 올릴 것이다. 뿐만 아니라 수학에 대해 공부하고 싶은데 자료를 찾지 못하여 하지 못하는 사람들이 공부할 수 있도록, 대입을 위한 수학이 어려워 수포자가 되는 사람들이 조금이나마 수학에 관심을 가질 수 있게 하기 위한 목적 또한 있다.

 

 

 

 

수학에서는 문제를 푸는 기술보다도 내놓는 기술에 더 큰 가치를 매개야 한다.

-게오르크 칸토어