용어 정리 썸네일형 리스트형 집합 ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 집합(set) 집합 - 원소(element)라 불리는 대상의 모임 x가 집합 A의 원소일 때 다음과 같이 표현한다. $$ x \in A $$ 두 집합 A, B의 원소가 일치하면 두 집합은 같다(equal)고 하며, A=B라 표현한다. 집합의 표현 집합은 중괄호를 사용하여 표현하며, 표현 방법에는 다음 두 가지 방법이 있다. 원소나열법 중괄호{ } 사이에 집합의 원소를 나열한다. 이때, 집합에서 원소의 배열 순서나 동일한 원소의 개수는 집합의 종류에 영향을 주지 않는다. 즉, 원소의 배열 순서를 바꾸거나, 한 원소의 개수를 여럿으로.. 더보기 원과 타원, 포물선, 쌍곡선 ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 원 평면 위의 한 점에 이르는 거리가 일정한 평면 위의 점들의 점들의 집합으로 만들어지는 곡선. 이때, 이 점을 원의 중심이라고 하며, 이들의 공통된 거리를 원의 반지름이라고 한다. 방정식 $$ \left( x-x_{1} \right)^{2} + \left( y-y_{1} \right)^{2} = r^{2} $$ 타원 평면 위의 두 정점에서 이르는 거리의 합이 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 평면 위의 곡선. 여기서 두 정점을 타원의 초점이라고 하며, 두 초점의 중점을 타원의 중심이라고 한다. 또한 타원의 두 초점을 지나는 직선.. 더보기 수의 체계 ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. $$ \text{복소수} \begin{cases} \text{실수} \begin{cases} \text{유리수} \begin{cases} \text{정수} \begin{cases} \text{양의 정수} \left( \text{자연수} \right) \\ \\ 0 \\ \\ \text{음의 정수} \end{cases} \\ \\ \text{정수가 아닌 유리수} \end{cases} \\ \\ \text{무리수} \end{cases} \\ \\ \text{허수} \begin{cases} \text{순허수} \\ \\ \text{순허.. 더보기 소수와 소수 소수(prime number)와 합성수(Composite number) '양의 약수가 1과 자기 자신뿐인 1보다 큰 자연수'로 정의한다. 이는 약수가 2개인 수라고도 표현할 수 있다. 1을 제외한 소수가 아닌 수를 '합성수'라고 한다 예시 2(소수) 3(소수) 4(합성수) 5(소수) 6(합성수) 소수(decimal) 각 자리에 놓인 숫자와 소수점을 통해 나타낸 실수이다. 소수점을 기준으로 좌측에는 실수의 정수 부분을, 우측에는 실수의 소수 부분을 나타낸다. 예시 3.445 3.14159265358979... 2.7142857 더보기 명제와 공리, 공준 명제(Proposition) 논리학적으로 뜻이 분명한 문장을 말한다. 즉, 참과 거짓이 명확하게 판단되는 문장을 의미한다. 어떤 문장이 사람에 따라 기준이 달라 참과 거짓이 모호할 경우 이는 명제가 아니다. 예시 모든 자연수 n은 3의 배수이다. (거짓인 명제) 해바라기는 아름답다. ('아름다움'의 기준이 모호하기에 이는 명제가 아니다.) x=7이다. (x의 값에 따라 진리값이 달라지므로 명제가 아니다.) x=2이면 x+3=7이다. (거짓인 명제) 4는 유리수이다. (참인 명제) 공리(Axiom) 증명할 필요 없이 자명하게 참으로 받아들이는 명제이다. 즉, 공리는 수학 등의 이론 체계에서 가장 기초적인 근거가 되는 명제가 된다. 예시 1은 가장 작은 자연수이다. (자연수 공리 중) 두 점이 주어졌을 때,.. 더보기 정의와 정리 ※본 글에는 수식이 사용되었습니다. 모바일에서는 수식이 깨져 보이지 않을 수 있는 점 참고 바랍니다. 만일 수식이 깨져 보일 경우 데스크톱 모드를 사용하여 주시길 부탁드립니다. 정의(definition) 정의는 어떠한 개념을 명확히 규정한 명제로 간단히 수학자들간의 약속이라고 할 수 있다. 정의를 할 때에는 수학적으로 오류가 없이 명확하게 표현해야 한다. 예시 정삼각형의 정의: 세 변의 길이가 같은 삼각형 정리(theorem) 정리란 참임이 증명된 명제를 말한다. 명제는 보조정리와 따름정리로 구분하기도 한다. 예시 피타고라스의 정리: 직각삼각형에 대하여 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다. 보조정리(lemma) 보조정리란 이미 참임이 증명되어 증명과정에 사용하는 정리를 말한다. .. 더보기 이전 1 2 다음
